En general no hay ningún número entero más cercano relación. Por ejemplo, la relación entre el C y el lado inferior de la F♯ es exactamente $\sqrt 2$. (En igual temperamento 12-el tono del sistema.) Como era conocida por los Griegos, no hay enteros $a$$b$$\frac ab = \sqrt 2$. Pero hay arbitrariamente buenas aproximaciones: $\frac 32$, $\frac75$, $\frac{17}{12}$, ... . La secuencia continúa con cada fracción de $\frac ab$, seguido por $\frac{a+2b}{a+b}$, y cada uno está más cerca que antes.
La regla general es que cada número irracional $\alpha$ tiene un único continuo fracción de la representación, y que, si se trunca esto continuó fracción en algún punto, se obtiene una buena aproximación racional a $\alpha$ con relativamente pequeño numerador y el denominador. El más largo de uno trunca la continuación de la fracción, la mejor aproximación, pero el más grande de su numerador y el denominador será. Uno puede mostrar que estos llamados "convergents" de la continuación de la fracción se encuentran entre los mejores aproximaciones racionales a $\alpha$ que existen, en el sentido de que la más cercana aproximación racional debe tener un denominador más grande.
