¿Por qué ' t $z^n\cdot\left(\frac{a+b}{z}\right)^n = (a+b)^n$ siempre tienen?

Question

Cuando entré is(z^n*((a+b)/z)^n = (a+b)^n); en Arce, la salida fue false y supongo que Arce se supone que $a,b,n$ $z$ puede ser cualquier número en $ℂ$.

Pensé $$z^n\cdot\left(\frac{a+b}{z}\right)^n$$ era claramente $$\left(z\cdot\frac{a+b}{z}\right)^n$$ y por lo tanto $$(a+b)^n$$

¿Por qué no se aplican?

Editar:
La salida es todavía false al escribir assume(z <> 0): is(z^n*((a+b)/z)^n = (a+b)^n);

Edit 2:
assume(z >= 0): is(z^n*((a+b)/z)^n = (a+b)^n); devuelve true.

Edit 3:
assume(z = 0): is(z^n*((a+b)/z)^n = (a+b)^n); devuelve false.

No es esto una contradicción?

Edit 4:
assume(n in ℕ): is(z^n*((a+b)/z)^n = (a+b)^n); devuelve false.

Para$a<0$$z<0$, Arce falla para evaluar la expresión, aunque si es cierto. Esto significa Arce regresó false en lugar de admitir que es incapaz de determinar el resultado.
Esto es un error.

Answer 1

En los números complejos, $(ab)^c=a^cb^c$ no necesariamente tiene.

$$((-1)(-1))^{1/2}=1\ne(-1)^{1/2}(-1)^{1/2}=i^2=-1.$$

Answer 2

Se ve como el Arce tiene problemas para evaluar el lado izquierdo de la ecuación. Usted puede ayudar a Arce por el que se le pedía expand (o simplify) el lado izquierdo de su expresión antes de usar el is comando de asumir la instalación.

eqn := z^n*((a+b)/z)^n = (a+b)^n;
assume(z::real,n::integer);

Como vimos en su pregunta, is(eqn); devuelve false pero

is(simplify(eqn));

devuelve true. Supongo que esto surge de las limitaciones de Asumir la Institución; como se menciona en la página de ayuda, esto puede ser documentado en [Corless, Monagan] (no he podido encontrar una copia electrónica de la misma).

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Nota de lado

Si $n$ es cualquier número complejo, no podemos decir cualquier cosa en general (singularidad), pero la aplicación de la suposición de que $(a+b)/z>0$ parece ser suficiente para Asumir la Instalación (con una mano de ayuda de la simplify comando):

restart;
eqn := z^n*((a+b)/z)^n = (a+b)^n;

assume((a+b)/z>1);
is(simplify(eqn));

devuelve true aunque $z^n$ es ambigua para $z,n \in \mathbb C$. Este parece ser un resultado de la forma de Arce define el complejo exponencial para tener una solución única, consulte la Sección 5.1 de La Compleja Función Exponencial (documento sólo puede ser abierto en madera de Arce).

_{[Corless, Monagan] Corless, Robert, y Monagan, Michael. "La simplificación y el Asumir las Instalaciones." Arce Técnico Boletín, Vol. 1 Nº 1. Birkhauser, 1994.}