¿Pregunta de matemática por favor, teorema de Rolle?

Question

Tengo que probar que la ecuación de $$x^5 +3x- 6$$ can't have more than one real root..so the function is continuous, has a derivative (both in $R $) . In $R $ there must be an interval where $f ' (c) = 0 $, and if I prove this,than the equation has at least one real root. So $5 x ^ 4 + 3 = 0 $ ..this equation is only true for $x = 0$. ¿Cómo probar que se trata de la única raíz?

Answer 1

Tenga en cuenta que la derivada es siempre positiva. (No es correcto decir que es $0$ en $x=0$.)

Que $f(x)=x^5+3x-6$. Si tuviéramos $a$ y $b$, $a\ne b$, que $f(a)=f(b)=0$, luego por el teorema de Rolle de allí sería un $c$ entre $a$y $b$ tal que $f'(c)=0$. Pero no puede existir tal $c$, desde $f'(x)\gt 0$ % todos $x$.

Answer 2

Asumir que la función $f(x)=x^5+3x-6$ tiene dos ceros o más. Que a y b dos ceros. Luego del teorema de Rolle dice que existe c entre a y b tal que $f'(c)=0$. Ahora $f'(c)=5c^4+3\geq 3$, una contradicción. Así la función $f$ a más de uno tiene cero.

Answer 3

¿Así que quieres prueba $5x^4+3=0$ tiene sólo una raíz en $0$? Eso no es cierto como $5x^4+3>0$. Esto establece la prueba

Answer 4

Por Teorema de Bolzano desde $f(0)=-6$ y $f(2)=32$ tenemos $f(0)\cdot f(2)<0$ y entonces f tiene al menos una raíz en $(0,2)$. Por otra parte, $f'(x)=5x^4+3>0$ $f$ es estrictamente creciente y sólo tiene una raíz.