Dada una colección de conjuntos $\mathcal{C}$ y $E$ un elemento en el $\sigma$ -generada por $\mathcal{C}$ ¿Cómo puedo demostrar que $\exists$ una subcolección contable $\mathcal{C_0} \subset \mathcal{C}$ tal que $E$ es un elemento del $\sigma$ -Álgebra, $\mathcal{A}$ generado por $\mathcal{C_0}$ ?
La pista dice que hay que dejar $H$ sea la unión de todos los $\sigma$ -generadas por subconjuntos contables de $\mathcal{C}$ ....aunque no sé por qué.
Una buena estrategia sería demostrar que $H$ es igual a $\sigma(\mathcal C)$ El $\sigma$ -generada por $\mathcal C$ . Debe quedar claro que $H \subset \sigma(\mathcal C)$ . Para la inclusión inversa, basta con demostrar que $H$ es, de hecho, un $\sigma$ -Álgebra. Comprueba cada uno de los axiomas. En algún momento tendrás que utilizar el hecho de que una unión contable de conjuntos contables es contable .
@Joe Para tener cuidado, es posible que desee mostrar por qué $H = \sigma(C)$ demuestra la afirmación sobre este $E$ . Pero no veo cómo escribir una prueba que diga "dame un $E$ y encontraré un $\mathcal C_0$ para ti".
Estaba a punto de preguntar eso... es decir... por qué basta con demostrar que $H=\sigma(C)$
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
