Tenemos $$ 1 ^ 3 \ dotsb n ^ 3 = (1 \ dotsb n) ^ 2 $$ como podemos establecer por inducción. Pero, ¿por qué se mantiene esto? ¿Podemos conectarlo a algo más?
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Stephan Aßmus
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Mientras tanto, se generaliza a Liouville del $$ \sum_{k | n} \left( d(k) \right)^3 = \left( \sum_{k | n} d(k) \right)^2 $$
Aquí $d(k)$ es el número de divisores de un número entero positivo, con $d(1)=1.$ primer $p,$ tenemos $$ d(p^w) = w+1. $$
La identidad funciona porque funciona para una potencia principal, que es lo que la original fórmula de sumación de muestra. Siguiente, ambos lados son el número teórico de la "multiplicativo." Una función multiplicativa $f(n)$ es la que aplica a los números enteros, y que tiene esta condición: siempre que $\gcd(a,b) = 1,$ tenemos $f(ab) = f(a) f(b).$ Cualquier multiplicativo función está completamente determinada por sus valores en el primer poderes. Oh, si $f(n)$ es una función multiplicativa, entonces $$ g(n) = \sum_{k|n} f(k) $$ también es multiplicativo. Que requiere de un poco de prueba, el doble de la suma de la clase de la cosa.
QuentinUK
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mathse
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1866
Hay una famosa prueba de C. Wheatstone. Http://en.wikipedia.org/wiki/Squared_triangular_number
