¿Tienen grupos duales?
Podría ser un poco de una pregunta simple pero no debe tomar demasiado esfuerzo para manejar. Tenga en cuenta que no estoy diciendo que todos ni automáticamente ni nada como eso.
Me pregunto simplemente si en el nivel del grupo y teoría de grupos duales son algo que discute.
Hay un par de cosas que afirma ser el doble de un grupo!
El Pontryagin dual de un localmente compacto grupo abelian $G$ es el grupo de grupo continuo homomorphisms de $G$ para el grupo multiplicativo de los números complejos con la norma $1$, es decir, el círculo unidad en el plano complejo. Esto satisface la propiedad deseada que el dual del dual es canónicamente isomorfo al grupo original, al igual que en el espacio vectorial caso. El Pontryagin dual se utiliza ampliamente en el análisis armónico, y en otros lugares.
El Langlands doble es mucho más complicado de objetos; los grupos a los que se aplica son los reductora algebraica de los grupos, y la definición de "reductiva algebraicas" es un poco técnico. En el programa de Langlands, el functoriality principio afirma que aproximadamente un homomorphism entre el Langlands duales de los dos grupos debe dar una forma a la transferencia de una "buena" representación de una a una "buena" representación de los otros (no voy a tratar de definir este, más precisamente, porque no puedo entender de manera más precisa). Revelando mi ignorancia, yo no puedo decirle a usted lo que esta es buena para - el programa de Langlands es muy técnico, y no tengo una buena comprensión de qué tipo de consecuencias tiene o por qué el Langlands dual de la construcción es el derecho de la construcción para llegar a esas consecuencias. Pero espero que a alguien más sabio que yo, puede meter la cuchara.
Yo creo que hay otras nociones de doble, pero estos son los dos que he oído hablar de (y la Pontryagin dual es la que yo entiendo).
Sea el conjunto de $G$ un grupo bajo la operación $\ast.$ el grupo opuesto es el conjunto de $G$ con la operación opuesta $\circ$ definidas en $a\circ b = b\ast a.$ grupos abelianos son sus opuestos.
Obviamente, lo contrario de lo contrario es el grupo original, así que esto es una especie de operación dual.
Para más información, vea Mac Lane y Birkhoff, álgebra.
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