¿Cómo es restar un número negativo cada adición?

Question

Para mí que restar un número negativo se convierte, además, es en la actualidad la magia. He visto y leído un número de "explicaciones" y que básicamente se reduce a:

-- = +

Que para mí es mágico!!!

Ninguna de estas fuentes han sido capaces de darme una lógica y mentalmente comprensible explicación acerca de cómo exactamente restar un número negativo se convierte en la adición.

Como marco de referencia, en el siguiente sentido:

2 + (-4) = -2

Para mí esto es lógico. Lo que indica que el número para agregar comienza en menos de un déficit.

Sin embargo, cómo:

2 - (-4)

se convierte en

2 + 4

es más allá de mi comprensión actual de cómo funciona la matemática.

El más cercano que puedo llegar es que la negativa + negativo de alguna manera está convirtiendo en positivo. Pero, para mí, es en la actualidad un mágico regla.

Creo que me he perdido algo muy importante, algo que hace que lo que en el momento de ver como ilógico que los demás claramente es lógico y tiene perfecto sentido.

Yo estaría inmensamente agradecido a la persona que va a tomar su propio tiempo para que me explique cómo funciona esto, porque ahora estoy muy atascado.

Answer 1

Vamos a ver si ayuda un enfoque de la geometría.

Dibuja una recta numérica, sobre la marca de la recta numérica la ubicación $-4$ y la ubicación de $2$.

Queremos que la distancia entre ellos igual a $2-(-4)$.

La distancia entre $2$ y $0$ $2-0$, la distancia entre $-4$ y $0$ $4$. Por lo tanto, la distancia entre $2$ $-4$ sería y $2+4$.

Por lo tanto queremos $2-(-4)=2+4$.

Answer 2

La notación

Es un poco lamentable que se utiliza la misma notación para la resta como la negación, porque los dos $-$ símbolos en algo como $2--4$ significar diferentes cosas. El primero significa "restar" y la segunda significa "negar". Para distinguir mejor los dos, voy a usar la notación $\ominus$ para la resta y la $-$ para la negación. Así que, sólo por esta respuesta, voy a volver a escribir la ecuación $2--4$$2\ominus -4$, de modo que podemos inmediatamente y de forma inequívoca a ver que significa esto "restar negativa cuatro de dos".

La negación

Un número puede ser visto geométricamente un punto en la recta numérica.

En este sentido, la negación significa "ir en la dirección opuesta", como se ve de $0$. Por ejemplo, $4$ está a la derecha de $0$, lo $-4$ significa que vaya a la misma distancia ($4$ unidades), pero a la izquierda de $0$:

Pero podemos cadena de negaciones, demasiado. Por ejemplo, $--4 = -(-4)$ significa que vaya a la misma distancia como para $-4$ ($4$ unidades), pero en la dirección opuesta a la de $-4$. Sabemos que $-4$ está a la izquierda de $0$ $-(-4)$ $4$ unidades a la derecha. Pero eso solo termina en $4$.

Por lo $-(-4)$ $4$ son el mismo punto en la recta numérica. Por lo tanto son el mismo número.

Tu turno: ¿qué número es $---4$ el mismo?

Además

Antes de que podamos hablar de la resta, necesitamos saber lo que pasa en la adición de media? La adición implica una serie de pasos que son por lo general todos juntos, pero vamos a ser un poco más explícito. Aquí el algoritmo (es decir, los pasos que seguimos) para la adición de $a+b$:

1. Comience en el punto de $a$ en el número de línea.
2. Averiguar si $b$ es a la derecha o a la izquierda de $0$.
3. Ir $|b|$ (el valor absoluto de a $b$) de las unidades en que la dirección de $a$.

El punto que al final será el valor de $a+b$.

Veamos un ejemplo claro. Vamos a calcular el $2+4$ en esta forma geométrica.

1. Primero comenzamos a $2$ en el número de la línea:

2. Luego consideraremos el número de $4$. Se está a la derecha de $0$ en el número de línea.
3. Así que ir a $4$ unidades a la derecha de $2$ y terminamos en $6$:

Por lo tanto vemos que el $2+4=6$.

Tu turno: tratamos de demostrar geométricamente que $2+(-4) = -2$.

Resta

La resta es una geométricas proceso que es casi la misma suma. La diferencia viene en el paso tres de nuestros adición algoritmo anterior. Para que se mueva $|b|$ unidades en la dirección que $b$ es de$0$$a$. Para la resta, nos movemos en la opuesta dirección.

Ejemplo. Vamos a calcular el $2\ominus 4$ geométricamente. Los dos primeros pasos será el mismo que cuando el cálculo de $2+4$ por encima de:

1. Primero comenzamos a $2$ en el número de la línea:

2. Luego consideraremos el número de $4$. Se está a la derecha de $0$ en el número de línea.

Pero en el paso $3$ cambiamos las direcciones:

3. Así que ir a $4$ unidades a la izquierda (en la dirección opuesta a la que encontró en el paso dos) de $2$ y terminamos en $-2$:

Por lo $2\ominus 4 = -2$.

Tu turno: Ahora tratamos de demostrar que $2\ominus -4$ da exactamente el mismo número de $2+4$. A continuación, tratar de explicar por qué. Siéntase libre de comentar a continuación, una vez que he llegado con una explicación.

Pregunta Extra

Una vez que usted entienda la forma geométrica de hablar acerca de la negación, la suma, la resta, trate de ponerlos todos juntos. A ver si puedes averiguar cómo calcular los siguientes utilizando nuestro enfoque geométrico:

$$-(-3\ominus 4)+---2$$

Answer 3

Aquí es una manera de pensar: Resta es la inversa de la adición.

Para ver esto, preguntémonos, ¿qué es $4-2=x$?

Aquí, la idea es encontrar un número $x$, de tal manera que $4=2+x$, que resulta tener una solución única de $x=2$.

Ahora, ¿qué es $4-(-2)=x$?

Como antes, la idea es encontrar un número $x$, de tal manera que $4=-2+x$, que resulta tener una solución única de $x=6$. Dado entender la adición de negativos, este último paso debe tener sentido para usted. ***

Escribimos el último paso como $x=4-(-2)=6=4+2$.

***Esta $x$ debe tener más de $4$, de modo que incluso después de la adición de $-2$ es igual a $4$! Aquí es otra intuición de por qué debe ser $4+2$, yo.e, produciendo una mayor respuesta de $4$.

Answer 4

Deje $a$ $b$ ser números enteros. Definimos $$ a-b=a+(-b)\etiqueta{1} $$ donde $-b$ es el símbolo para el número entero $c$ tal que $$b+c=0\tag{2}.$$ We can show that such an integer is in fact unique and $-b$ is called the additive inverse of $b$.

Pretendemos que $-b=(-1)b$ (donde $(-1)b$ es la multiplicación de el inverso aditivo de a$1$$b$). De hecho, tenga en cuenta que $$ \begin{align} b+(-1)b &=(1+(-1))b\\ &=0\times b=0.\tag{3} \end{align} $$ donde $(-1)b$ es la multiplicación, en la primera línea hemos utilizado la propiedad distributiva, y el hecho de que $-1$ es el inverso aditivo de a $1$. Por lo tanto $-b=(-1)b$ desde el inverso aditivo es único. Ahora volvemos al ejemplo.

Deje $x$ $y$ ser números enteros. En particular $$ x-(-y)=x+[-(-y)]\etiqueta{4} $$ donde $-(-y)$ es el único entero $z$ tal que $-y+z=(-1)y+z=0$. Por lo tanto $z=y$ (desde $(-1)y+y=(-1+1)y=0$) y en (4) se puede escribir $$ x-(-y)=x+[-(-y)]=x+z=x+y.\la etiqueta{5} $$ como se desee.

Answer 5

Otra forma de verlo es con un ejemplo.

Digamos que actualmente tiene una deuda de $5. Podríamos decir que la cantidad de dinero que tenemos es negativo 5.

Si la persona que debe el dinero a decide perdonar la deuda, podemos imaginar esto como la resta de la $-5$ ya que no es válido.

Por lo tanto nuestro dinero actual es $-5 - (-5)$. Pero se les perdona nuestras deudas significa que ya no nos debe dinero, por lo que el total sea cero.

De hecho, con la magia de $--=+$ regla tenemos $-5--5=-5+5=0$ como sería de esperar.