¿Lo que determina el tiempo de rebote de una bola elástica?

Question

Considere la posibilidad de una bola de bowling es que rebota en una superficie plana y dura. Me gustaría conciliar dos respuestas distintas a la pregunta "¿cómo funciona el tiempo de contacto entre la pelota y la superficie dependen de la velocidad de la pelota?"

La primera solución, la cual fue aceptada solución aquí, es que el tiempo de contacto es independiente de la velocidad. Depende de la bola del diámetro y la elasticidad y la densidad de sus materiales. La señal para el balón a girar a su alrededor es una compresión de la onda que viaja a través de la pelota. El medio no dispersivo.

La segunda solución, que parece ser más correcto, se basa en Hertzianas mecánica de contacto. Afirma que el tiempo de rebote es inversamente proporcional a la quinta raíz de la velocidad de la colisión.

Pero ¿cuál es el error en el primer análisis? Es la velocidad de una onda de compresión a través de una esfera homogénea de material de dispersión? Es la distancia que se desplaza la onda igual a la amplitud de la sangría, no el diámetro de la pelota? Esto parece ser lo que los autores de la segunda solución se afirma, pero no veo cómo esto está justificado.

Answer 1

Creo que el origen de la discrepancia en el segundo análisis viene en la línea donde afirman que el tiempo de impacto está dado por

$$\tau_{imp} \text{~}\frac{h_{max}}{v} $$

desde que ignora el argumento de que el impacto del tiempo debe requerir la onda de choque para viajar hasta el otro extremo de la bola y la espalda de nuevo. Al $h<<d$, para valores de $v < \frac{h}{d}c$ donde $c$ es la velocidad del sonido en el balón, esta ecuación es válida. Pero una vez más, el tiempo es demasiado corto para toda la bola de "saber" que es el rebote. Los autores del argumento deja de ser válida en este momento.

Creo que hay tres regímenes diferentes:

Primero tratar el sistema como una masa + resorte lineal. Independientemente de la velocidad de impacto, el impacto del tiempo será el mismo. Esto funciona muy lento impactos, donde la deformación es muy pequeña, pero la frecuencia natural $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$ es tal que la onda de choque del impacto de rebote muchas veces - un cuasi-estática de la situación

Segundo - añadir el comportamiento no lineal que resulta de la deformación de la pelota: como el balón se deforma más, tendrá una mayor constante del resorte. Esto afecta el tiempo será más corto. Muestra de ello es la $\tau\text{~}v^{-\frac15}$ relación.

Tercera - la situación en la que la rigidez de la pelota es tal que la pelota permanece en contacto, mientras que la onda de presión que viaja hacia el otro extremo de la bola y la espalda de nuevo. Una vez más, usted no tiene ninguna dependencia de la velocidad. Usted puede pensar en esto como una situación en la que la masa de la pelota es no se conoce en el momento del impacto, ya que partes de la pelota, aún no han sido informadas por la onda de presión) de que la bola rebote y por lo que todavía no pueden contribuir a la dinámica.

Cuál de estos es el mejor régimen depende de las propiedades reales de la bola: tamaño, densidad, módulo y, en cierta medida, de la velocidad.

Answer 2

Creo que usted necesita para mirar este problema utilizando el concepto de "Coeficiente de Restitución". Usted probablemente puede derivar la ecuación usando este concepto.

Para el período de deformación, la ecuación sería: $$ M*V = -\int_0^T Pdt\, $$ La restitución de la ecuación sería muy similar. Es simplemente el impulso-momentum concepto.

La compresión de una bola que golpea una pared es similar a un resorte que se comprime. La ecuación anterior muestra claramente que en el momento de la compresión depende de la masa y la velocidad de la pelota, así como algunos medios de la fuerza P ejercida por la pared. Pero creo que P también podría ser expresada como P(t) o P(x).

La única manera de que el tiempo no sería dependiente de la velocidad es si P siempre sería igual a V. iban a cancelar. No tiene ningún sentido lógico que el tiempo iba a ser siempre igual a la masa. El tiempo debe ser dependiente de la velocidad.