En papel sobre la validez de Friedrichs de desigualdades, $\Omega$ es un dominio convexo limitado de $\mathbb{R}^d$, $d=2,3$. \Le C\Big(\|\nabla\cdot\mathbf{u}\|_{0,\Omega} +\|\nabla\times\mathbf{u}\|_{0,\Omega}\Big) entonces $ \tag{1}\qquad \|\mathbf{u}\|_{1,\Omega} $$ % todo $\mathbf{u}\in\mathbf{H}_0(\operatorname{div};\Omega) \cap \mathbf{H}(\operatorname{curl};\Omega)$o $\mathbf{u}\in\mathbf{H}(\operatorname{div};\Omega) \cap \mathbf{H}_0(\operatorname{curl};\Omega)$.
Si mezcla en $\mathbf{u}\in\mathbf{H}(\operatorname{div};\Omega) \cap \mathbf{H}(\operatorname{curl};\Omega)$ con condiciones de contorno: $$\mathbf{n}\cdot\mathbf{u} = 0 \text{ on }\Gamma_1, \quad \text{ and }\quad \mathbf{n} \times \mathbf{u} = \mathbf{0} \text{ on }\Gamma_2, $ $ donde $\Gamma_1,\Gamma_2\neq\emptyset$, $\Gamma_1\cap \Gamma_2 = \emptyset$ y $\overline{\Gamma}_1\cup \overline{\Gamma}_2 = \partial \Omega$. ¿Mantener la desigualdad $(1)$?
