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La condición recíproca de una igualdad

Es bien sabido %#% $ #%

Dado $$\left(\sum_{k=1}^n k\right)^2 = \sum_{k=1}^n k^3.$enteros $n$, es posible demostrar eso si
¿$a_1,a_2,\ldots,a_n > 0$ $ entonces $$\left(\sum_{k=1}^n a_k\right)^2 = \sum_{k=1}^n a_k^3,$?

¿Si es false, que $\{a_1,\ldots,a_n\} = \{1,\ldots,n\}$ es esta igualdad?

Gracias por sus respuestas.

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