El lema de Yoneda básicamente reformula una propiedad de rigidez de las transformaciones naturales a partir de un functor hom covariante: Una transformación natural $\psi : \mathsf{Hom}(Z,-)\Rightarrow F$ está determinada por la imagen de la identidad $1_Z$ por $\psi _Z$
Me he dado cuenta de una rigidez similar de las transformaciones naturales, esta vez fuera del functor(es) de cadena singular $S_n=\mathbb Z \circ \mathsf{Hom}(\Delta ^n,-)$ donde se cumple la misma afirmación. Esta rigidez es la base de los modelos acíclicos, ya que reduce el problema de la construcción de homotopías en cadena a la construcción de unos pocos homomorfismos.
Mi pregunta es muy sencilla:
¿Existe una caracterización, o al menos una condición general suficiente condición sobre el functor $G$ debajo de tal manera que la afirmación sea válida?
Declaración. Una transformación natural $\psi : G\circ\mathsf{Hom}(Z,-)\Rightarrow F$ está determinada por la imagen de la identidad $1_{GZ}$ por $\psi _Z$
Para completar, aquí está el cuadrado de naturalidad: $$\require{AMScd} \begin{CD} G\circ \mathsf{Hom}(Z,Z) @>{\psi _Z}>> FZ\\ @V{G\circ \mathsf{Hom}(Z,f)}VV @VV{F(f)}V\\ G\circ \mathsf{Hom}(Z,B) @>>{\psi _B}> FB \end{CD}$$