Ahora, dado un hecho de que yo había probado:
Si $I$ es un ideal en un anillo conmutativo $R$ tal que $I$ no es finitely generados, sino de todos los ideales correctamente contengan $I$ es finitely generado, entonces, $I$ es un alojamiento ideal.
Mi pregunta es cómo utilizar este hecho para demostrar el teorema de Cohen: Si cada primer ideal de $R$ es finitely generado, entonces, $R$ es noetherian.
Mi intento es: supongamos que no, entonces no es un ideal no finitely generado, pero no sabía cómo derivar de contradicciones. (No creo que el ideal correctamente que la contienen son todos finitely generado?)
Gracias por la ayuda de antemano!
Añadió:
Hice esta pregunta porque yo sólo quiero saber si puedo llegar a la conclusión de que sin el axioma de elección, y después de pensar en estas horas y con el comentario y la respuesta de los ciervos, creo que es inevitable. Gracias a todos los chicos!
