Confundir la cuestión de la probabilidad

Question

Tengo una tarea, que parece bastante confuso para mí. Es simple: En un mercado, que venden los huevos en el huevo de los titulares, que tienda $10$ de ellos en cada uno. No es $60$% de probabilidad, de que todos los huevos están bien, $30$% de probabilidad de que exactamente $1$ de ellos se rompe, y $10$% de probabilidad de que exactamente $2$ de ellos están rotos(es aleatorio, el cual se rompe uno).

Compramos un huevo titular, y después de coger nuestro primer huevo, estamos tristes, porque se ha roto. ¿Cuál es la probabilidad, de que no es uno más quebrado de huevo en nuestra titular?

La "lógica" sería: $30$% ha $1$ roto el huevo, $10$% ha $2$, por lo que, para tener $2$ roto, la oportunidad debe ser $\frac14$. Pero no estoy realmente seguro de si ese es el enfoque correcto, ya que el quebrado de huevo puede estar en cualquier lugar, conseguir un roto uno para la primera no puede ser así de fácil, o es independiente?(Tal vez, podría utilizar el Teorema de Bayes, de alguna manera)?

Cualquier ayuda es apreciada.

Answer 1

Veo esto como análogo al problema de la tortilla... en concreto, yo diría que haber observado al azar un huevo roto, las posibilidades de que en caso C han desproporcionadamente incrementado.

Imagina que tuvieras $100$ de sus cartones, $60$ de tipo A, $30$ de tipo B y $10$ de tipo C. Selecciona al azar un huevo de cada uno. Obtendrás $3$ roto de la Bs y $2$ de la Cs. Por lo tanto su probabilidad es $\frac 25$.

Answer 2

La respuesta no sólo es $1/4$, debido a que es más probable que elija un huevo roto en primer lugar, si el titular tiene dos huevos rotos.

Deje $B$ ser el caso de que el primer huevo que nosotros observamos es roto, $H_1$ el caso de nuestro titular tiene un huevo roto y $H_2$ el evento en el cual nuestro titular tiene dos huevos rotos.

Ya hay un roto huevo de cada diez en el $H_1$ de los casos, $P(B\ |\ H_1) = 1/10$. Asimismo hay dos huevos rotos en el $H_2$ de los casos, por lo $P(B\ |\ H_2) = 2/10$.

Esto significa $P(B) = 1/10 \times 3/10\ +\ 2/10 \times 1/10 = 3/100 + 2/100 = 5/100$. Usted tiene un cinco por ciento de posibilidades de examinar primero rompe un huevo cada vez que usted compra un soporte de 10 huevos.

Ahora estamos interesados en $P(H_2\ |\ B)$ o de la probabilidad de que tener dos huevos rotos después de que hemos observado en el primero. Por el teorema de Bayes:

$P(H_2 | B) = \frac{P(B | H_2)P(H_2)}{P(B)} = \frac{(2/10)\ \times\ (1/10)}{5/100} = \frac{2/100}{5/100} = \frac{2}{5}$.

Answer 3

No es realmente una respuesta, pero más de una visualización de la excelente respuesta de Lulu.

$\begin{array}{cccccccccc} A & A & A & A & A & A & B & B & B & C\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \otimes & \otimes & \otimes & \otimes\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \otimes\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matriz} $

Las columnas corresponden con las cajas. Usted escogió un huevo roto. $5$ Huevos rotos tienen iguales posibilidades de ser el elegido. Exactamente $2$ $5$ se encuentran en una caja que contiene otro huevo roto.

Answer 4

Dicen que usted compró 10 titulares de huevo. Seis estaban bien. Tres contienen un huevo roto. Una contenía dos huevos rotos. Huevos rotos cinco en total. Cogió uno de estos cinco huevos. La probabilidad es 3/5 = 60% que cogió uno de los tres huevos de los tres contenedores con un huevo roto. La probabilidad es 2/5 = 40% que usted cogió uno de los dos huevos del envase con los dos huevos rotos. Así que la oportunidad es 40% que hay otro huevo roto en el mismo recipiente.