¿Pueden determinar cuadros jóvenes todas las representaciones irreducibles de grupos de mentira?

Question

¿Pueden los Jóvenes de cuadros, o de generalización de los mismos, determinar y parametrise (exclusivamente) todas las representaciones irreducibles de cada una simple Mentira de grupo sobre los números complejos, ignorando el 5 excepciones?

Hay cuatro familias de la mentira grupos:

1. La serie: $A_n$ = $SL_{n+1}$
2. La serie B: $B_n$ = $SO_{2n+1}$
3. La serie C: $C_n$ = $Sp_{n}$
4. La serie D: $D_n$ = $SO_{2n}$

Wikipedia dice que se puede:

1. Irreductible representaciones para $SL_n\mathbb{(C)}$

2. Irreductible representaciones para $SU_n$

Ahora $SU_n$ es la cobertura universal de $SO_n$, por lo que su teoría de la representación implica que de $SO_n$. Así que tenemos la $A,B,D$de la Serie, esto deja sólo el $C$de la Serie, que es para el simpléctica grupos $Sp_n$.

Answer 1

Su análisis está equivocado: $SU_2$ es la cobertura universal de $SO_3(\mathbb R)$ pero (1) no hay tal relación existe para el rango de general (tenga en cuenta que ya los índices no son las mismas entre los dos grupos), y lo que es más importante (2) los tipos de $D_n$ $B_n$ se refieren a complejos grupos de $SO_{2n}(\mathbb C)$ $SO_{2n+1}(\mathbb C)$ que no están en ninguna relación especial a cualquier real grupo de $SU_n$ o el correspondiente grupo complejas $SL_n(\mathbb C)$, en absoluto. Así que los tipos de $B,D$ son muy diferentes de las del tipo $A$ (como son los tipos de $C$ del curso), y uno no llega a otros tipos clásicos gratis haciendo escriba $A$. De hecho, sobre todo por cuestiones de tableaux, los otros tipos clásicos son considerbly más difícil de tratar que el tipo de $A$.

Para responder a su pregunta, sí existen generalizaciones de tableaux para otros tipos clásicos que la captura de algunos aspectos de lo que los Jóvenes tableaux hacer por el tipo de $A$. Sin embargo, por desgracia, el tipo de generalización a utilizar depende del aspecto particular de interés, y por lo que hay acerca de tantos diferentes generalizaciones, ya que hay documentos sobre estos temas. Es un gran lío; en algunos casos hay (no participa) bijections entre ciertos tipos de viñetas, o de otros más sutiles relaciones, pero no en todos los casos, y no creo que incluso hay un buen inventario de todos los tipos de pinturas que se han inventado.