Hay una fórmula general para casos como$\sqrt{2}$ =$\frac {2}{\sqrt{2}}$?

Question

Acabo de notar que$\sqrt{2}$ es igual a$\frac {2}{\sqrt{2}}$:

$\sqrt{2} = 1.414213562$

$\frac {2}{\sqrt{2}} = 1.414213562$

Se confirma con una calculadora de mano.

Traté de probar esto de la siguiente manera:

Unesdoc.unesco.org unesdoc.unesco.org

$\sqrt{2}$

$\frac {2}{\sqrt{2}}$

$2^{\frac 12} = \frac {2}{2^{\frac 12}}$

$2 = 2^{\frac 12} \cdot 2^{\frac 12}$

Unesdoc.unesco.org unesdoc.unesco.org

También es cierto para:

Unesdoc.unesco.org unesdoc.unesco.org

Yo no sabía esta relación de antemano y era nuevo para mí, mi pregunta es: ¿Existe una regla general para esto?

Answer 1

Sí. ps

Answer 2

Los pasos son:$$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}.$$You do the same thing for any positive number $ a> 0$: $$\frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{a}}\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a}.$$The trick is "multiplying by $ 1 $ de manera inteligente ".

Ps: Felicitaciones por encontrar esto por su cuenta! Así es como siempre debemos hacer las matemáticas. Buenos estudios.

Answer 3

Lo que quieres es:

ps

Answer 4

Es más fundamental que la fórmula$x^a/x^b=x^{a-b}$. La definición de raíz cuadrada es$\sqrt{a}\sqrt{a}=a$. Simplemente divida ambos lados por$\sqrt{a}$.

Answer 5

Será cierto para cualquier% real real $x$que$$\frac{x}{\sqrt{x}} = \frac{x}{x^{1/2}} = x^1\cdot x^{-1/2} = x^{1-1/2} = x^{1/2} = \sqrt{x}$ $