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¿Se puede colocar una mesa de trípode sobre cualquier superficie?

Cuando intento dormir por la noche, me encuentro que la concepción de los objetos topológicos y se ha preguntado sobre el comportamiento del material en el resumen. Aquí está mi último dilema:

Dejar un triángulo equilátero ser restringidos, de forma que un vértice se encuentra sobre una superficie, en algún momento. Hay una superficie tal que los otros dos puntos del triángulo no puede también ser colocado sobre la superficie?

De forma más intuitiva, es allí cualquier objeto finito en la que una pizza protector/trípode de mesa no puede ser de reposo?

Más precisamente, en 3 dimensiones, el espacio Euclidiano, hay una superficie con un punto en el que uno de un triángulo equilátero de los vértices pueden ser colocados, mientras que los otros dos vértices no se puede ser al mismo tiempo también se coloca en algunos otros puntos de la superficie?

Tenga en cuenta que el plano del triángulo puede ser traspasado por la superficie (como alternativa, la longitud de la pizza del protector de las piernas puede ser arbitrariamente larga).

Pizza Saver

Fig. 1 Un caso trivial. De crédito

.

Notas:

  • Los laterales del triángulo puede hacerse arbitrariamente pequeña.

.

Después de la más cuidadosa reflexión:

Tal vez lo que me estoy preguntando es ¿Qué limitaciones se deben establecer en este escenario, de modo que el problema no es trivial?

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Duncan Ramage Puntos 78

Sí, hay tales superficies. Por ejemplo, toma la esfera que representaste y ciérrala hacia abajo para que los otros dos vértices estén mucho más alejados que los bordes de la esfera. Entonces, si un vértice se ha visto obligado a permanecer en la esfera, entonces los otros dos no pueden, porque la esfera no es lo suficientemente grande.

Sin embargo, hay otras versiones de esto que son verdaderas, en cierto sentido. Busque el Teorema de la Mesa Temblorosa.

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Meet Taraviya Puntos 106

Imagine 2 puntos en la superficie,$d$ distancia aparte. Imagine un círculo en el plano perpendicular al segmento que los une, centrado en el punto medio del segmento y con el radio$\frac{\sqrt{3}}{2}d$. Si este círculo intersecta la superficie, el punto de intersección es el tercer punto, de lo contrario podemos hacer que$d$ sea arbitrariamente menor hasta que cruce.

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