Es el el más grande entero menos de $n$ $n-1$

Question

Que $n$ ser un entero positivo. Demostrar que el mayor entero que es menor que $n$ es $n-1$.

Tentativa de una solución: $n$ es un entero positivo $n>0$. Creo que tengo que utilizar el principio de ordenación bien que dice: cada subconjunto no vacío de enteros positivos contiene un miembro más pequeño.

Cualquier sugerencias o ayuda sería muy apreciada.

Answer 1

Tenga en cuenta el conjunto de las diferencias:

$$S=\{a: a\in \Bbb N, a<n\}$$

que es de todos los enteros positivos menos que $n$ por la definición de $>$. Este conjunto tiene un elemento menos, pero desde $1<k$ por cada $k\in\Bbb N$ $n-a>0\iff n>a$ es una definición, vemos que el $1\in S$ y $1$ es el elemento menos, $n-1$ máxima entre todas las diferencias $\{n-a: a\in S\}$, $n-b>n-a\iff a-b>0$ $a>b$.