Estoy tratando de integrar esta integral:
$$f(x)=\frac{1}{2\pi j}\int_{c-j\infty}^{c+j\infty}x^{-s}\sigma ^{ms-m}\left [ \frac{\Gamma \left ( \frac{s}{\beta} \right )}{\Gamma \left ( \frac{1}{\beta} \right )} \right ]^{m}ds$ $ donde $\sigma>0$, $\beta>0$, $m>0$ y tanto $\beta$ y $m$ son números enteros positivos
$m=2$, necesito ayuda para continuar después de simplificar a este formulario: $$f(x)=\frac{1}{2\pi \sigma^{2} j \Gamma \left ( \frac{1}{\beta} \right )^{2}}\int_{c-j\infty}^{c+j\infty}\left ( \frac{\sigma^{2}}{x} \right )^{s}\Gamma \left ( \frac{s}{\beta} \right )^{2}ds$ $
Que me las arreglé para simplificar a la forma siguiente: $$f(x)=\frac{\beta}{2\pi \sigma^{2} j \Gamma \left ( \frac{1}{\beta} \right )^{2}}\int_{c-j\infty}^{c+j\infty}e^{ut}\ \Gamma \left (u \right )^{2}du$ $
¿Cómo más simplificar la siguiente integral aplicando el teorema de residuo de Cauchy para múltiples polos $\Gamma \left (u \right )^{2}$? $$\int_{c-j\infty}^{c+j\infty}e^{ut}\ \Gamma \left (u \right )^{2}du$$
Gracias
