He estado pensando acerca de poliedros, cuando se coloca sobre una mesa en una cierta cara, de volcarse y mantener vuelco infinitamente. Estoy tratando de demostrar matemáticamente que un poliedro no existe.
Reglas: el poliedro no necesita ser uniforme ni convexa, pero en cualquier punto de la masa no es no negativo. esto significa que usted puede tener agujeros y cuevas y puntos y cosas divertidas.
Ahora mismo estoy atascado porque no estoy seguro de lo que determina si el poliedro consejos sobre. Ya sea que 1. El COM del poliedro, cuando se proyectan sobre la mesa, se encuentra fuera del polígono de la cara tocar la mesa, y 2. La energía potencial gravitacional, mgh, se baja por vuelco.
Entiendo que con algunos conceptos básicos de la geometría que 1 implica 2, pero la condición 2 no implica necesariamente que se va a volcar.
¿Cómo debo proceder para probar que tal un perpetuo poliedro no existe?
Edit: lo Pensó un poco más y resuelto mi pregunta. 1 y 2 son equivalentes en el mundo real, porque si la COM fue por encima de la base de la cara, luego vuelque requeriría que mgh primer aumento antes de finalmente, la adopción de su valor final después de que vuelque. Si el COM no está por encima de la cara, a continuación, no es necesario que la energía de activación. Por lo tanto, el poliedro consejos sobre si y sólo si la energía estrictamente disminuye, lo que ocurre si y sólo si el COM se encuentra fuera de la cara. Después de este proceso, la energía potencial disminuye.
Ahora suponga que el poliedro de forma espontánea se mantiene en perpetuo movimiento. Entonces la energía es estrictamente decreciente; pero la energía potencial tiene un valor mínimo, por lo que no puede durar siempre.
