Usted puede leer todos los libros que se han escrito sobre el ajedrez, pero si usted nunca juega usted todavía será, en el mejor, un jugador medianamente. Incluso si usted memorizar cada regla en todos los libros sobre el ajedrez que todavía no se convierta en un buen jugador. Usted debe jugar!
Lo mismo es cierto de las matemáticas. Debe resolver los problemas!
Siempre he sido un natural con las matemáticas, y casi siempre me agarró de los conceptos de la primera vez que mis profesores cubierto. Durante mucho tiempo he creído que esto era suficiente. Pero como los temas que se convirtió en más y más abstracta y más y más complejo, me empezó a quedarse atrás. No tenía ganas de que me fue tan bien. Yo había desarrollado la creencia de que la práctica de alguna manera estaba debajo de mí. Pero la práctica es exactamente cómo eres bueno en matemáticas.
La comprensión es suficiente en un nivel básico. Usted puede mantener todo en su mente y, si usted entiende esto, usted va a ver la solución. Pero las matemáticas de forma continua se basa en sí mismo. Como la capa sobre la capa de complejidad se añade, nadie en el mundo puede mantener todas las piezas en su mente a la vez. Nadie! Si practicas lo suficiente, sin embargo, usted ya no necesita pensar acerca de ello. Si usted ha practicado cada capa debajo de la que estamos trabajando hasta el punto de que es puro instinto, usted no tiene que aguantar a cualquiera de los de nivel inferior cosas en mente. Usted puede enfocar toda tu atención en el alto nivel de contenido.
Que es exactamente como el ajedrez. Usted puede entender tácticas básicas. Usted puede tener memorizado todos ellos. Pero si usted todavía necesita para buscar las horquillas y pasadores usted tiene un largo camino por recorrer. Poner los libros hacia abajo y ve a jugar un par de cientos de juegos. Finalmente, viendo la táctica básica de los elementos a ser tan natural como respirar. Ahora estás listo para comenzar a ver los elementos más profundos del juego.
Se preguntó si debería centrarse en la memorización o comprensión. Estoy diciendo que ninguno de los dos. No memorice su idioma nativo. No es necesario memorizar las matemáticas. Sumergirse en ella. El recordar sucederá automáticamente. En cuanto a la comprensión, a menos que usted completamente dominar cada paso practicando hasta que el instinto de (usted realmente necesita para obtener el 90% del camino; como la reutilización de los conceptos por la carretera que va a ir por el último 10%), que nunca veremos los elementos más profundos del juego. La comprensión de obtener de la lectura del texto es poco profunda. La comprensión de que usted obtiene de la práctica es profundo. Es la fluidez.
No se deja seducir por la aparente superioridad de los problemas sobre los ejercicios (si usted sabe qué herramientas vas a utilizar desde el principio, es un ejercicio; si usted no tiene ninguna idea de por donde empezar y la necesidad de puzzle, es un problema). Los problemas son grandes, y, en última instancia, usted definitivamente debe probar su conocimiento sobre ellos. Pero los ejercicios debe ser el pan y la mantequilla de su formación. Asegúrese de que sabe cómo hacerlo. Casi parece degradante. Pero si sueles trabajar sus músculos en estos aparentemente trivial tareas (como correr o levantar pesas), la difícil, la novela, el emocionante tareas (como escalar una montaña) se volverá más fácil y más fácil.
No leer el capítulo segundo tiempo hasta que lo he intentado la mayoría de los problemas al final. Si usted resolver varios de ellos usted encontrará que el capítulo se hace de la manera más sentido la segunda vez alrededor. Volver atrás y resolver el resto de problemas y si lo leen por tercera vez parecerá dolorosamente obvio. Si el libro tiene todos los problemas (en el primer nivel de todos sus libros son, probablemente, lleno de ejercicios, pero en un año o dos, usted comenzará a ver los libros como este) y no hay ejercicios que usted debe encontrar muchos de los problemas con soluciones como puede a partir de otras fuentes. Muchos de los textos de nivel tiene un puñado de desafiantes alto nivel de problemas al final de los capítulos (con frecuencia sin soluciones). Cada problema es único y resolverse de una manera diferente. La falta de repetición significa que es muy difícil alcanzar el "instinto" de nivel. Encontrar más problemas en otros lugares y resolverlos. Tanto como sea posible, sólo trabajar en los problemas que usted tiene una solución (la retroalimentación es esencial).
Si usted no puede conseguir más problemas. Sólo resolver los que tenemos más y más (esto funciona bien para las pruebas, acaba de hacer una lista de pruebas que usted quiere saber y trabajo a través de él una vez cada noche o dos, con un espacio en blanco de la pila de papel). De hecho, si usted no puede resolver un problema la primera vez, siempre se vuelve a arreglar después de que hayas visto la solución. Volver a él hasta que se puede resolver sin siquiera un pico en el capítulo o la solución. Si te quedas atascado en un nuevo problema para una hora o dos, volver atrás y resolver similar más fácil de los problemas por un rato y volver a ella.
Esto puede sonar como la memorización, y, más allá de que, como una diablos de un montón de trabajo. No se trata de la memorización. Acabo de probarlo por un tiempo y te garantizo que vas a encontrar que su comprensión pasa por el techo (incluso si usted piensa que es bastante bueno, para empezar). Y, bueno, sí, es un montón de trabajo. Pero tal vez menos de lo que piensas. Haciendo de un centenar de problemas no es de diez veces la cantidad de trabajo como en la realización de diez. Problemas de once a treinta probable que tome más tiempo y esfuerzo, ya que los diez primeros. Así que, probablemente, hacer los últimos cincuenta. En el comienzo de nuevas tareas a menudo desagradable y frustrante, pero con la práctica se convierten, si no divertido, al menos satisfactorio. Como trotar. La mayoría de la gente deja de practicar sólo cuando la curva de aprendizaje es llegar empinada (esa es la parte buena, a pesar de que suena como la parte mala).
Eso es probablemente más de lo que esperaba. He hecho mi camino a través de una gran cantidad de matemáticas, aunque, y esto es lo que he aprendido. Meta-aprendido sería más preciso supongo. Si alguien ha explicado esto a mí claramente cuando yo era un estudiante de primer año, que probablemente me hubiera metido un poco más de mi educación.
