¿Fuerza de marea del Sol?

Question

Según tengo entendido, los satélites y la Luna que orbitan la Tierra están en caída libre. ¿No ocurre lo mismo con la Tierra que orbita alrededor del Sol?

Mi pregunta es entonces: ¿Cómo puede la gravedad del Sol afectar mareas ? ¿No están las moléculas de los océanos en caída libre respecto al Sol?

Answer 1

Las fuerzas de marea son fuerzas residuales son consecuencia de las fuerzas gravitatorias que actúan con más fuerza sobre una parte de un cuerpo extendido que sobre otra.

Recuerda que la gravedad es proporcional a $1/r^2$ . Así que un lado de la tierra (el lado "cercano" desde la perspectiva del Sol) siente una fuerza gravitacional

$$F_g^{near} \propto 1/(D_{s-e}-R_e)^2$$

donde $D_{s-e}$ es la distancia entre el centro del Sol y el centro de la Tierra y $R_e$ es el radio de la tierra.

Por el contrario, el lado "lejano" de la tierra siente una fuerza

$$F_g^{far} \propto 1/(D_{s-e}+R_e)^2 < F_g^{near}$$

por lo que el lado lejano de la tierra se acelera hacia el Sol menos que el lado cercano. Esta fuerza residual (la diferencia entre la fuerza del lado cercano y la del lado lejano) es lo que llamamos fuerza de marea.

Obsérvese que esta discusión es incompleta, ya que la fuerza gravitatoria no sólo está influenciada por la distancia, sino que también es proporcional a la masa (o densidad de masa). Como el agua y (básicamente) las rocas no tienen la misma densidad de masa, el efecto será diferente para los océanos y el trozo "sólido" de "roca" que "envuelven". (Sin embargo, esto no es vital para nuestra discusión aquí, ya que las fuerzas de marea no son lo suficientemente fuertes como para distorsionar significativamente la forma de la tierra rígida. Pero vale la pena tenerlo en cuenta.

Además, hay que tener en cuenta que las mareas en la Tierra se deben principalmente al efecto gravitatorio de la Luna sobre la Tierra, no al Sol. El Sol puede ser mucho más pesado que la Luna, pero la Luna está mucho más cerca. Y las fuerzas gravitatorias sólo se escalan linealmente con la masa, mientras que se escalan cuadráticamente con la distancia inversa. En consecuencia, las mareas solares son aproximadamente la mitad de grandes que las lunares. (véase también este ilustrativo aplicación y esto enlace para más información)

Richard Feynman en realidad abordó brevemente las mareas en sus Conferencias sobre Física y es divertido e interesante de ver, así que aquí hay un enlace . Su discusión sobre las mareas comienza alrededor del minuto 25.

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Cálculo explícito y comparación entre las mareas solares y las lunares

Hagamos rápidamente algunos números aproximados, ¿de acuerdo? Por supuesto, necesitaremos valores para algunas cantidades. (Utilizaré unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI), ya que probablemente estés más familiarizado con ellas).

$$\begin{align} M_S &\approx 2\times10^{30}\,\text{kg} \\ M_M &\approx 7.3\times10^{22}\,\text{kg} \\ D_{SE} &\approx 1.5\times10^{11}\,\text{m} \\ D_{ME} &\approx 3.8\times10^{8}\,\text{m} \\ R_E &\approx 6.4\times10^{6}\,\text{m} \\ G &\approx 6.7\times10^{-11}\,\text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2} \end{align}$$

Con estos números podemos calcular la aceleración gravitacional $a=F_G/m$ experimentado por el lado cercano y lejano de la tierra. (no calculamos la fuerza porque la masa afectada $m$ será en general diferente) La diferencia entre la aceleración gravitacional para el lado cercano y el lejano es una medida para la fuerza de las mareas. Para el Sol encontramos

$$a_S = GM_S\left(\frac{1}{(D_{SE}-R_E)^2} - \frac{1}{(D_{SE}+R_E)^2}\right) \approx 1\times10^{-6}\,\text{m}\,\text{s}^{-2}$$

y para la luna

$$a_M = GM_M\left(\frac{1}{(D_{ME}-R_E)^2} - \frac{1}{(D_{ME}+R_E)^2}\right) \approx 2.3\times10^{-6}\,\text{m}\,\text{s}^{-2}.$$

Por lo tanto, vemos a partir de esta estimación aproximada que, efectivamente, las mareas solares son aproximadamente la mitad de grandes que las lunares.