buen libro de problemas de geometría diferencial

Question

¿Cuáles son los libros de Geometría Diferencial con una buena colección de problemas? Actualmente tengo el libro de John M. Lee Múltiples riemannianos Kobayashi & Nomizu's Fundamentos de la geometría diferencial Geometría Diferencial . Me gustan especialmente los libros de Dieudonné en Análisis, así como libros como el de Alexander Kirillov Análisis funcional . En concreto, los libros que tienen un gran número de ejercicios. Los libros que he mencionado definitivamente no son de esa categoría. ¿Puede alguien sugerir libros de geometría diferencial que den muchos ejercicios?

Answer 1

Este libro (Análisis y Álgebra en Múltiples Diferenciables: A Workbook for Students and Teachers) contiene soluciones detalladas a 375 ejercicios básicos sobre variedades diferenciables, grupos de Lie, haces de fibras y geometría riemanniana. Debería ser útil para cualquier persona que necesite adquirir una sólida técnica de trabajo en estos campos y para los estudiantes que tengan problemas para ilustrar conceptos, métodos y teoremas con ejemplos.

Answer 2

John M. Lee's Introducción a los colectores suaves es también un gran libro con muchos ejercicios.

Answer 3

La siguiente lista contiene libros sobre Geometría Diferencial con muchos, muchos ejercicios con soluciones:

• Tu, Introducción a los colectores
• Jänich, Análisis vectorial
• Gadea et al, Análisis y Álgebra sobre Múltiples Diferenciales, Libro de Trabajo con Soluciones
• Lafontaine, Introducción a los colectores diferenciales
• Mishchenko & Fomenko, Problemas de geometría diferencial y topología
• Aubin, Curso de geometría diferencial
• Barden & Thomas, Introducción a los colectores diferenciales
• Morita, Geometría de las formas diferenciales

Espero que sea de ayuda.

Answer 4

El libro de Barrett O'Neill "Elementary Differential Geometry" es realmente bueno. Tiene toneladas de ejercicios y es un físico matemático/geómetra diferencial, así que ahí tienes. También tiene un texto sobre agujeros negros y otro texto llamado "Semi-Riemannian Geometry" (toneladas de aplicaciones físicas, problemas).

$\textbf{Update}$ : Loring Tu también tiene ahora un libro de geometría diferencial.

Answer 5

Spivak's Introducción a la geometría diferencial

https://www.maa.org/press/maa-reviews/a-comprehensive-introduction-to-differential-geometry-vol-i