Suposición de una cola M/M/1

Question

Cuando un sistema de cola se modela como un M/M/1 de la cola, se supone que el tiempo de llegada de los puestos de trabajo tiene distribución de Poisson y la tasa de servicio tiene una distribución exponencial. Me pregunto ¿qué características de un sistema debe tener con el fin de modelar la llegada de la tasa de Poisson? He sabido que la distribución de Poisson es la única distribución que su inter-hora de llegada de los puestos de trabajo es exponencialmente distribuida que es memoryless. ¿Hay alguna mejor y más intuitiva características?

También incluso en un modelado más complejas (M/G/1), sólo la tasa de servicio es cambiado a general, lo que significa que la distribución de Poisson de la llegada de la tasa es bastante bueno donde G/M/1 y G/G/1 no es tan atractivo como el anterior.

Answer 1

Creo que la principal ventaja para el modelado de la llegada de la distribución de Poisson es la memoria-menos de la propiedad. Se simplifica enormemente los cálculos posteriores para ser capaz de asumir que el número de llegadas en un determinado intervalo de tiempo sólo depende de la longitud del intervalo, en lugar de cuando el intervalo se produce, cómo muchas personas que vinieron antes, etc. Por supuesto, esta suposición no siempre es apropiado. Por ejemplo, el modelado, el número de pacientes que llegan a un consultorio médico para chequeos de rutina podría ser considerado memoria-menos, ya que se tienden en promedio a una tasa constante durante un largo período de tiempo. Por otro lado, esta suposición probablemente sería inapropiado para el modelado de la llegada de la proporción de pacientes a una sala de emergencia, ya que esto sería más probable que siga un auge y caída del patrón.

Answer 2

Hay un teorema de la renovación de la teoría relacionada con eso. Es equivalente al Teorema del Límite Central para sumas de variables aleatorias independientes. Se dice que, bajo ciertas condiciones generales, la superposición de un gran número de independientes de la llegada de los procesos converge a un proceso de Poisson. Que explica por qué el proceso de Poisson tan a menudo surge, y por qué es una suposición común en la teoría de colas.

Creo que el teorema se llama Cinlar del teorema, pero no puedo encontrar una referencia a la derecha ahora.

EDIT: Consulte este documento, en la sección 4.5.B (página 194): http://www.pitt.edu/~super7/19011-20001/19501.pdf

Otro intuitiva de la propiedad de las llegadas de Poisson es la siguiente: dado un intervalo de tiempo fijo, y condicionado por el hecho de que el número de llegadas contenida en ese intervalo es un número fijo N, esas llegadas están uniformemente distribuidos en el intervalo. Véase, por ejemplo aquí: http://www.netlab.tkk.fi/opetus/s383143/kalvot/E_poisson.pdf