Distribución beta de la media y el cuantil

Question

Supongamos que se me presenta la media y uno de los cuantiles (por ejemplo, el 20% de los cuantiles) de una variable aleatoria $x$, y quiero encontrar los parámetros $\alpha$ $\beta$ de una distribución Beta que tiene la misma media y los cuantiles. Es allí una manera eficiente de hacerlo?

Utilizando sólo la media, yo sé que desde $\bar{x} = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}$,$\beta = \frac{\alpha}{\bar{x}} - \alpha$. Así que en realidad sólo tienen un parámetro a estimar. Pero estoy seguro de cómo utilizar el cuantil de la información para dar el siguiente paso. Tal vez hay algo que pueda hacer con la Beta Incompleta cuando sé que la relación $\frac{\beta}{\alpha} = \frac{1-\bar{x}}{\bar{x}}$?

Tengo acceso a R a mí, así yo podría usar una numérico optimizador para esto, pero lo ideal necesidad de un método que puede ser llevado a cabo en Excel en otro entorno. Excel tiene BETA.DIST() y BETA.INV() funciones disponibles. Una look-up table estaría bien, pero de una forma cerrada, la fórmula sería mejor si es posible.

Answer 1

Si usted realmente tiene que hacerlo con los molestos Excel:

1. Crear células con cuantil probabilidad de $p$, los cuantiles valor de $q$, la media de $m$.

2. Crear una célula con algunas inicial $\alpha$ del valor. Crear una celda con la fórmula $\beta=\left(\frac{1-m}{m}\right)\alpha$.

3. Crear una celda con la fórmula $\mathrm{abs}(q - \mathrm{beta.inv}(p, \alpha,\beta))$.

4. Ir a "Datos" > "Análisis what-If" > "Buscar Objetivo". Seleccione la celda anterior para el elemento "Conjunto de células", $0$ "valor", y elegir la $\alpha$ celular para "cambiando la celda". Pulse el botón "ACEPTAR".

5. La próxima vez: Uso de R! (Estoy bromeando. Sé que usted es un usuario R.)