¿Cómo explica la teoría de supercuerdas la ley de gravedad cuadrada inversa, dado que requiere una dimensión espacial?

Question

En la teoría de las supercuerdas, la dimensión espacio-tiempo es de 10, uno de ellos es el tiempo, el resto son de dimensiones espaciales.

Pero basado en el argumento geométrico, podemos decir que el $F\propto r^{1-D}$ donde $D$ es la dimensión de espacio. Lo que significa que si dimensiones espaciales son más de $10$ según la teoría de cuerdas, la gravedad de la caries como $F\propto r^{-9}$ o más.

He leído la descripción de cómo supercuerdas se encarga de aquí:

Cadena y la teoría de las Supercuerdas (realmente, M-teoría, ver http://en.wikipedia.org/wiki/M-theoryy http://en.wikipedia.org/wiki/String_theory#Extra_dimensions), requieren un mínimo de 9 dimensiones espaciales. Si estos, o algunos de esos son grandes dimensiones, entonces la debilidad de la gravedad puede ser explicado, y, a continuación, si luego miramos más pequeñas distancias, la gravedad es (relativamente) más fuerte. Es también una de las razones que hay intentos de medir la fuerza de la gravedad en más y más pequeñas distancias -- a ver si no pasa como $1/r^2$. Hasta el momento, como he dicho anteriormente, es sólo ha bajado a cerca de 1 milímetro, y nada tiene de extraño que se ha encontrado.

La Teoría de cuerdas, en su mayoría, (porque las cadenas que la causa de la gravedad fue pensado para ser capaz de extender en todas las dimensiones, mientras que la normal fuerzas como la nuclear y el electromagnetismo cadenas están limitados a se mueven en nuestro 3D de branas) que la gravedad se propaga en el 10 espaciales dimensiones. La Teoría de cuerdas también se supone que las otras dimensiones son pequeño, microscópico y que no podemos ver. Entonces usted necesita para calcular cuánto se diluye la gravedad. Pero algunos desarrollos de la Teoría de cuerdas suponga que 1 o más grandes dimensiones extra, y luego se diluye (y recibe relativamente más fuerte en la mucho más pequeña de dominio).

Mi pregunta es, ¿cómo puede ser posible que la gravedad varía de la $F\propto r^{-8}$ a pequeña distancia, pero $F\propto r^{-2}$ a gran distancia? Debe haber en algún punto donde estos dos se reúne, y en esos puntos, las fuerzas gravitacionales valores no son únicos ( no continua), ¿cómo puede ser esto? ¿Cómo funciona la teoría de cuerdas ( o cualquier teorías ) explica esto?

Answer 1

Considere la posibilidad de un colector con 3 macroscópica dimensiones espaciales y 6 extra dimensiones espaciales que se acurrucó en un lengthscale $l$. Vamos a intentar aplicar la ley de Gauss para un cerrado hipersuperficie espacial, el tamaño de la $r$ alrededor de un punto de masa, donde $r<<l$.

Entonces el interior de la Gaussiana de la hipersuperficie parece de 10 dimensiones espacio Euclidiano, por lo que el "espacio" de la hipersuperficie es proporcional a $r^{9}$.

Por simetría, el campo es isotrópica (la misma en todas las direcciones). Seguro, hay macrosopic espacio de direcciones y acurrucado las direcciones, pero la curvatura de escala de $l$ es mucho mayor que la de nuestra hipersuperficie, por lo que esta distinción no importa. Ahora la ley de Gauss nos dice que el flujo total no depende de r, por lo que llegamos a la conclusión de que la fuerza del campo es proporcional a $r^{-9}$.

Tenga en cuenta que hemos realizado dos aproximaciones. ¿Lugar?

1. El área de la hipersuperficie es proporcional a $r^{9}$.
2. La simetría/isotropía argumento, que afirma que no hay ninguna diferencia entre un desplazamiento $r$ a lo largo de la macroscópica de la dirección y un desplazamiento $r$ en la acurrucado dirección

Estas aproximaciones son buenas para $r << l$. Pero como $r$ aumenta, cada vez más imprecisa. Ambas aproximaciones se descompone al $r \sim l$. Por lo tanto nuestro resultado $F \propto r^{-9}$ es sólo una aproximación válida en $r << l$. Por un argumento similar, la relación de $F \propto r^{-2}$ es sólo una aproximación válida para $r >> l$.

El quid de la cuestión es lo que sucede cuando $r \sim l$. Así, para estas distancias, ni de las dos leyes de energía, sería preciso. Nos gustaría ver una transición gradual entre los dos.

Answer 2

OP de la cuestión de los spurs al menos otros dos relacionados con las preguntas (que no vamos a tratar):

1. ¿Cómo GR surgir a partir de la teoría de cuerdas? Ver, por ejemplo, este Phys.SE post y los enlaces en el mismo.

2. ¿Cómo Newton de gravitación de la ley y la gravitacional de Gauss la ley de surgir de GR? Ver, por ejemplo, este Phys.SE post y los enlaces en el mismo.

En esta respuesta nos limitaremos a mencionar que de acuerdo a los convencionales de la teoría de las supercuerdas, el 9+1 dimensional espacio de destino $M^{10}=M^4\times K^6$ está pensado para ser un producto de

1. un 3+1 dimensiones macroscópicas spacetime $M^4$, y

2. 6-dimensional espacio compacto $K^6$ de tamaño demasiado pequeño como para ser detectados actualmente,

cf. comentario de arriba por ACuriousMind.

El argumento de la ley de Gauss, de OP anteriores Phys.SE pregunta sigue vigente:

1. Si la superficie Gaussiana es más grande que el compactification escala, sólo se cruza con el de grandes dimensiones del espacio, y obtenemos la conocida $1/r^2$ fuerza gravitacional de la ley de Newton.

2. A escalas más pequeñas que la compactification escala, entonces la gravedad puede salir en más direcciones, y la fuerza gravitacional consigue otro $r$-dependencia.