Hay un poco de confusión aquí.
Siempre que trabaje con un QFT usted tiene que poder definir primero. No es suficiente con simplemente escribir divergentes de las integrales y afirman que corresponden a la transición de las amplitudes. Esto no tiene sentido.
Así que supongo que lo que quieres decir es: definir una teoría explícita de impulso escala de corte $\Lambda$ de manera tal que todas las integrales son finitos. Considere la posibilidad de $\Lambda$ tan físico como otras constantes como su masa, $m$ y la constante de acoplamiento $\lambda$.
Hay un montón de problemas con esta definición. Como, por ejemplo,
- No está claro cómo constantemente imponer impulso restricciones en el bucle integrales, como nos puede pasar a los diferentes bucle momenta de integración de las variables para las que distintos obstáculos que tienen que aplicar. Tenga en cuenta que usted no se preocupan por esta sutileza al $\Lambda \gg p$.
- La teoría con un impulso de corte no es invariante Lorentz. Simplemente, no es. Usted puede, sin embargo, se olvidan de este Lorentz violaciones al $\Lambda \gg p$.
La lista puede seguir, pero creo que he hecho mi punto de ya. Pero decir que hemos encontrado de alguna manera relativamente satisfactoria respuestas a todas las preguntas anteriores. ¿Y ahora qué?
1. ¿Esta teoría aún requieren renormalization? Si sí, ¿por qué?
Sí, sí! Renormalization no se trata de deshacerse de los infinitos, y no se trata de deshacerse de la no físico $\Lambda$ (a pesar de que logra ambos objetivos en el tiempo). Se trata de hacer sentido de los resultados que su teoría le da.
Como, por ejemplo, se quiere dar una partícula interpretación de su teoría, con un $S$-matriz correspondiente a las partículas de dispersión. ¿Qué se requiere para dar a su teoría de una partícula de la interpretación? Uno de los requisitos es que el 2-función de punto tiene un polo al $p^2 = M^2$ con residuo 1. De esta manera se sigue directamente de la normalización de los estados, y esto permite que usted para hablar acerca de la interacción de las partículas de masa $M$ que su teoría se supone que describen.
Si se calcula esta a 2 puntos de función para algunos bucle fin de que usted va a encontrar que tanto la ubicación y el valor de la pole no $m$ $1$ como habría de esperar ingenuamente, sino que dependen de $\Lambda$. Pero ¿qué significa esto? Esto significa que sus partículas son de masa $M = M(m, \lambda, \Lambda)$ y son generados por un Fock-espacio operador asociado a la física observable $Z(m, \lambda, \Lambda) \cdot \phi$, no solo el operador de campo $\phi$.
De nuevo, renormalization es acerca de la reinterpretación de las predicciones en términos de partículas que interactúan.
2. Si sí, entonces en lugar de decir $\boldsymbol{\phi^6}$ a ser un no renormalizable teoría, no deberíamos decir que (i) es renormalizable a baja energía, pero (ii) no renormalizable a altas energías?
Lo que sucede es que: el mayor de valencia funciones de correlación de convertirse en altamente dependiente de $\Lambda$, incluso en el $\Lambda \gg p$ régimen. Físicamente, su teoría se convierte en patológicamente sensible a corto fluctuaciones escala.
Con renormalizable teorías podemos decir que $\Lambda$ es muy grande y se corresponde con el límite del dominio de aplicabilidad de nuestra teoría. Pero los detalles exactos de este límite no son relevantes para el largo alcance de la física: podemos adoptar el valor límite para la mayor valencia de correlaciones.
En caso de $\phi^6$ $4d$ sin embargo, este no es el caso. En su lugar, tenemos las siguientes nonrenormalizable comportamiento:
El largo alcance de las propiedades de su teoría dependen explícitamente en los detalles de la corte de procedimiento. Puede ser el valor de $\Lambda$, la forma de resolver la corte ambigüedad en el bucle momenta de integración de las variables, las masas de la Pauli-Villars regularizer campos, etc. El hecho clave es que - los resultados dependen de algo que realmente no se puede decir cómo funciona y si es físico o no. Eso es lo que está mal en nonrenormalizability.
Con nonrenormalizable teorías usted puede ajustar la teoría a dar lo predicciones desea simplemente cambiando el mecanismo de interrupción un poco. No se mucho de poder predictivo allí.
ACTUALIZACIÓN: bien, tengo que admitir que no es 100% cierto. Yo estaba tratando de hacer un punto en el contexto de la HEPATITIS, pero una vez que usted deja para ir de sus ambiciones para describir arbitraria de alta energía de los procesos, usted realmente puede hacer algo útil con nonrenormalizable teorías.
Por ejemplo, usted puede fijar la teoría de la perturbación de orden $k$ previo a renormalization y, a continuación, simplemente determinar los valores de counterterms a partir de experimentos. Con renormalizable teorías que esto podría ser hecho una vez, es decir, utilizando un fijo número finito de counterterms independiente de la teoría de la perturbación del orden. Pero nonrenormalizable teorías requieren más ajustes y ajuste con el aumento de la orden.
Por supuesto, uno puede decir que esto es correcto, ya que la perturbación de la expansión es solamente un assymptoitic de la serie y por lo tanto aún renormalizable teorías no pueden ser resueltos con un a-priori de precisión arbitraria mediante teoría de perturbaciones. Y probablemente sea cierto.
Hay otra propiedad de nonrenormalizable teorías que tiene que ver con Wilsonian renormalization grupo de flujo. Eficaz acoplamientos utilizados en la teoría de la perturbación volar en el ultravioleta régimen por lo cual el concepto de la teoría de la perturbación de sentido. Así terminamos con las transiciones de fase en el régimen de alta energía que no podemos describir con la teoría de la perturbación.
También vale la pena mencionar que dichas transiciones de fase no son específicas a nonrenormalizable teorías. Como un ejemplo útil, QED (la Electrodinámica Cuántica), aunque renormalizable, ha ultravioleta, de la fase de transición (Landau Polo problema). Renormalizable teorías sin estos transición de fase se llama asintóticamente libre.
Y la libertad asintótica, junto con renormalizability, es suficiente para determinar que una teoría de la HEPATITIS puede ser utilizado para hacer sensible predicciones a toda la energía que se asocia con el límite de su dominio de validez. Esto es porque más allá en la UV, ir, al menos se convierte en el acoplamiento, haciendo que la expansión asintótica una mejor aproximación para aumentar aún más el orden en teoría de perturbaciones (recuerda cómo la cerca del acoplamiento es cero – el más pedidos de la teoría de la perturbación podemos confiar sin tener que preocuparse acerca de asintótica de expansión de la voladura?).
