Recuerdo que la pregunta en su título fue arrestado en cazadores de mitos episodio 72.
Una simple búsqueda en google también ofrece muchos otros ejemplos.
Como único vs alternativos de dirección plegable, supongo que esto último permitiría más pliegues. Es el espesor vs longitud a lo largo de un pliegue que básicamente dice que si un pliegue es posible, ya que no siempre va a ser una curvatura del pliegue. Alternativas de dirección plegable utiliza ambos planos direcciones del papel, por lo que usted corre de longitud ligeramente más lento. Este sería un pequeño efecto ya que tienes la disminución lineal en la longitud vs el exponencial aumento en el grosor.
Gracias a gerry para la palabra clave (en un comentario anterior). Ahora puedo hacer que mi conjetura más concreto. El límite en el número de pliegues (para una longitud dada) sigue a la curvatura del pliegue. El tipo de imagen que se ve por esto deja en claro lo que está pasando
![Fold diagram]()
De un pedazo de papel con el espesor de la $t$, la longitud de la $L$ necesario para hacer de $n$ pliegues es (OEIS)
$$ L/t = \frac{\pi}6 (2^n+4)(2^n-1) \,.$$
Esta fórmula se deriva originalmente por el entonces estudiante de secundaria) Britney Gallivan en 2001. Me parece increíble que no se conocían antes de que el tiempo... (y lleno de crédito a Britney).
Para la alternativa de plegado de una pieza cuadrada de papel, la correspondiente fórmula es
$$ L/t = \pi 2^{3(n-1)/2} \,.$$
Ambas fórmulas dar $L=t\,\pi$ como la longitud mínima necesaria para que un solo pliegue. Esto es debido a que, asumiendo el papel no se estira y la parte interior de la tapa es perfectamente plana, un solo pliegue, se utiliza la longitud de un semicírculo con diámetro exterior igual al grosor del papel. Así que si $L < t\,\pi$, entonces usted no tiene suficiente papel para ir alrededor de la tapa.
Vamos a pasar por alto muchas de las sutilezas de la lineal plegable problema y dicen que cada vez que se dobla el papel a la mitad de su longitud y el doble de su espesor:
$ L_i = \tfrac12 L_{i-1} = 2^{-i}L_0 $ $ t_i = 2 t_{i-1} = 2^{i} t_0 $,
donde $L=L_0$ $t=t_0$ son los originales de la longitud y espesor, respectivamente.
En el final de veces (para n pliegues) que usted necesita
$L_{n-1} \leq \pi t_{n-1}$ , lo que implica $L \leq \frac14\pi\,2^{2n} t$.
Cualitativamente esta reproducir el lineal de plegado resultado dado anteriormente.
La diferencia radica en el hecho de que usted pierda poco más de la mitad de la longitud en cada pliegue.
Estas fórmulas pueden ser invertida y conspiraron para dar a los gráficos logarítmicos
![Number of folds given a length]()
donde $L$ se mide en unidades de $t$. El lineal de plegado se muestra en rojo, y la alternativa de dirección plegable es dado en azul. El recuadro se muestra en el recuadro gráfico y detalles, el punto donde la alternativa de plegado de forma permanente gana un extra de veces más lineal de plegado.
Se puede ver que existen ciertos rangos de longitud donde se obtiene más pliegues de la alternativa de ser lineal plegable. Después de $L/t = 64\pi \approx 201$ usted siempre obtener uno o más pliegues de la alternativa en comparación a lineal. Usted puede encontrar un número similar de dos o más pliegues, etc...
Mirando hacia atrás en esta respuesta, realmente creo que debo zanja mi teórico de las tendencias y poner algunas cifras aproximadas en aquí. Vamos a suponer que el 8 alternando veces el límite para una "normal" pedazo de papel es correcto. Normal el papel de oficina es de aproximadamente 0,1 mm de espesor. Esto significa que una pieza de papel debe ser
$$ L \approx \pi\,(0.1\text{mm}) 2^{3\times 7/2} \approx 0.3 \times 2^{10.5}\,\text{mm}
\aprox .3 \times 1000 \, \text{mm} = 300 \text{mm} \,.
$$
Por suerte, este coincide con el tamaño normal de papel de oficina, por ejemplo, es A4 210 * 297 mm.
El último rango que se obtiene el mismo número de pliegues lineales y alternativas de plegado es $L/t \in (50\pi,64\pi) \approx (157,201)$,
donde ambos métodos rendimiento de 4 pliegues. Para un pedazo cuadrado de papel de 0,1 mm de espesor, esto corresponde a 15cm y 20cm cuadrados respectivamente. Con menos de dar sólo tres pliegues lineales, y más dando cinco pliegues de la alternancia. Algunos experimentos muestran que esto es aproximadamente correcta.
