He estado expuesto a varios problemas que implican circuitos infinitos, pero nunca he visto un tratamiento extenso sobre el tema. El principal problema al que me refiero es
Dado un entramado L, lo convertimos en un circuito colocando una resistencia unitaria en cada arista. Queremos calcular la resistencia efectiva entre dos puntos de la red (o un valor asintótico para cuando la distancia entre los puntos sea grande).
Conozco un enfoque para resolver lo anterior introducido por Venezian, implica la superposición de potenciales. Otro enfoque del que he oído hablar es el de las funciones de Green en celosía (me gustaría leer más sobre esto). Mi primera petición es un estudio/artículo que trate este tipo de problemas (para los entramados $\mathbb{Z}^n$ (nido de abeja, triangular, etc.) y enumera los principales enfoques/resultados en este campo.
Mi segunda pregunta (que espero que se responda con la petición anterior) es la siguiente:
He observado similitudes en las probabilidades de transición de un paseo aleatorio con bucle y las mencionadas resistencias efectivas en $\mathbb{Z}^2$ . ¿Existe una relación real entre ambos? (Pido disculpas si esto es obvio).
