Conjugado de subgrupos de $GL_n(K)$

Question

Que #% dos campos de %#%, $ K \subset L$ y subgrupos de $G$ $G'$. Asumir que $\mathrm{GL}_n(K)$ y $G$, conjugado en $G'$.

¿$\mathrm{GL}_n(L)$ Y $G$ conjugado en $G'$?

Tengo una solución para este uno con un papel no trivial. Agregaré la fuente más tarde porque me gustaría saber si alguien tiene una prueba más simple en este caso.

Answer 1

Suena como si usted sabe que la respuesta a esta pregunta es sí.

Creo que es esencialmente el mismo resultado como el siguiente, que es el Teorema de 29.7 del libro de texto estándar sobre Teoría de la Representación por Curtis y Reiner.

Si dos representaciones de un número finito de grupo sobre un campo $K$ son equivalentes cuando se considera como representaciones sobre un campo $L$ contiene $K$, entonces son equivalentes, así como las representaciones sobre $K$.

Este resultado parece ser el menos conocido de lo que cabría esperar. Se espera que para ser natural de que se trate, por ejemplo, sobre el complejo de representaciones que pueden ser escritas a lo largo de ${\mathbb R}$.