Se define un (rango $k$) vector paquete para ser un paquete de fibra de fibra de $\mathbb R^k$ de manera tal que el local como banalizaciones son de fibra por fibra de espacio vectorial isomorphisms. Tengo la curiosidad de si esta linealidad condición es suficiente para detener ciertas haces de fibras se convirtió en el vector de paquetes.
Pregunta: Dado un paquete de fibra de $E\xrightarrow{p}B$ con fibra de homeomórficos a $\mathbb R^k$, podemos encontrar
- una cubierta abierta $(U_\alpha)$ $B$ y
- locales como banalizaciones $\phi_\alpha\colon p^{-1}(U_\alpha)\to U_\alpha\times \mathbb R^k$
tal que el local como banalizaciones son de fibra por fibra de espacio vectorial isomorphisms?
Espero que la respuesta es 'No', pero yo estaría muy interesado en ver un contraejemplo.
Un contraejemplo puede tomar la forma de un paquete de fibra de los que manifiestamente no tiene sección global, o podría ser un paquete de fibra de los que no puede admitir $GL_k(\mathbb R)$ como una estructura de grupo.
Yo estaría interesado particularmente si el ejemplo que tenía el grupo afín $Aff(\mathbb R^k)$ como una estructura de grupo.
