Las recientes preguntas de Moshe sobre formalización de la teoría cuántica de campos y celosías como definición de la teoría de campos me recuerdan algo que de vez en cuando me pregunto, y quizá este sitio pueda darme la respuesta. ¿Hay algún matemático trabajando en la definición de la teoría cuántica de campos empezando por una definición rigurosa de las CFT y partiendo de ahí?
La razón por la que lo pregunto es que creo que así es como la mayoría de los físicos pensamos en la teoría cuántica de campos (es decir, de forma wilsoniana): para definir una QFT, se empieza con un punto fijo UV y se deforma con algún operador relevante. Así que si tuvieras una teoría general de CFTs, sabrías cómo entender cómo responden las CFTs a fuentes externas para los operadores, y obtener una QFT más general "sólo" significaría encender una fuente espacialmente homogénea para algún operador y ver cómo responde.
El otro objeto que estudiamos es la "teoría del campo efectivo", que se podría imaginar en este lenguaje como una CFT que sirve como punto fijo IR, junto con alguna noción de clase de equivalencia de operadores irrelevantes que se deforman "hacia arriba" alejándose de ese punto (siendo agnósticos sobre si alguna vez se llega a un punto fijo UV).
De forma muy (extremadamente) ingenua, sospecharía que los matemáticos podrían tener más suerte estudiando el espacio de las CFT en lugar de intentar empezar con todas las QFT. Y se podría imaginar que este enfoque sería adecuado para cuestiones que podrían interesar a los físicos (como, por ejemplo, si existe una " a -teorema" o algo similar, análogo al c -en 2 dimensiones, caracterizando los flujos RG como irreversibles).
La teoría de campo axiomática/algebraica/constructiva parece preocuparse por todos tipos de teoría de campos a la vez, y otros matemáticos parecen estar intentando desenterrar estructuras interesantes en la teoría de perturbaciones, lo cual no estoy seguro de que vaya a conducir nunca a un progreso en la comprensión no perturbativa de la teoría de campos. Sé que hay algunos matemáticos que trabajan en CFT. (He encontrado esta pregunta de MathOverflow que tiene muchos enlaces a trabajos de matemáticos sobre CFT, por ejemplo). Pero me pregunto si alguno ha intentado trabajar en CFTs como un ruta a la comprensión de la QFT en general.
