TL;DR
Mi opinión es que "intuitivo" se aproxima bien a "compatible con nuestro modelo interno de la realidad" y trato de argumentar que ese tratamiento podría ser útil para ganar o enseñar la intuición, es decir, en mis palabras, actualizar el modelo de alguien para que se ajuste a la realidad.
Descargo de responsabilidad 1:
No estoy seguro de cuál es realmente la pregunta y cuáles son las respuestas que desea el OP, sin embargo, como este tema parece ser de interés de muchos, puedo hacer una conjetura. La mayoría de las cosas son probablemente bien conocidas por ustedes, pero sospecho que el objetivo es explicarlas. Sólo puedo esperar que las opiniones aportadas sean útiles para algunos.
Descargo de responsabilidad 2:
Todo lo que se menciona a continuación son mis propias opiniones basadas en mi experiencia (bastante pequeña comparada con la de otros) con la intuición en la enseñanza, la investigación, los debates, etc. Sin embargo, vale la pena señalar, que una parte bastante grande de cualquier éxito que tuve se debió a la obtención de la intuición, ya sea por mí o por las personas con las que me comuniqué. (No citaría aquí los testimonios de los estudiantes a los que enseñé, pero son bienvenidos a buscar entre mis respuestas, especialmente las que contienen imágenes, por ejemplo 1 , 2 , 3 , 4 , 5 o 6 . Además, esto es no un intento (fallido) de autopromoción).
Descargo de responsabilidad 3:
Considero que el artículo citado de Leona Burton es engañoso y no es útil, en particular, no estoy de acuerdo con los significados de la intuición citados por ella en el contexto proporcionado por el artículo. Aunque los puntos mencionados se correlacionan con el adjetivo "intuitivo", en mi opinión la relación es mucho más débil de lo que implica la autora.
- Intuitivo es lo contrario de riguroso. Hay muchas pruebas que son intuitivas y rigurosas, así como pruebas que son informales y no intuitivas.
- Intuitivo significa visual. Aunque seguramente los alumnos visuales encontrarían más intuitivos los argumentos visuales, esta característica es ortogonal a la intuición, los alumnos cinestésicos o auditivos encontrarían intuitivos otros enfoques y el hecho de que la mayoría de nosotros seamos alumnos visuales no es una razón suficiente para conectar esos dos términos.
- Intuitivo significa plausible o convincente a falta de pruebas. La verdad es que es difícil decidirse aquí. El significado de esta frase depende del significado de "plausible", es decir, entre otras cosas, de lo "razonable" o "probable" que tiene que ser una cosa, para ser calificada como "plausible". Por otra parte, en una situación en la que apenas tenemos intuición, podemos seguir llamando a algunas cosas "plausibles", "razonables" o "probables". Además, en el contexto del comportamiento humano, podemos decir que "alguien actuó por intuición en lugar de por razón", lo que significaría que un acto no tiene que ser "razonable" para ser "intuitivo". Una vez más, estamos aquí enterrados en la semántica del lenguaje natural.
- Intuitivo significa incompleto. Esto es simplemente falso; hay pruebas que son intuitivas y completas, y hay pruebas que son incompletas y no son intuitivas.
- Intuitivo significa basado en un modelo físico o en ejemplos especiales. Se trata de algo parecido a la "heurística". Hay modelos físicos, ejemplos especiales y heurísticos que son contraintuitivos, también hay enfoques intuitivos que son generales y puramente teóricos.
- Intuitivo significa holístico o integrador en contraposición a detallado o analítico. Puedo estar de acuerdo en que la intuición a menudo se refiere a la perspectiva global, pero no es suficiente para ser intuitivo. Además, ahora mismo no lo recuerdo, pero había un teorema en el que una sola detalle dentro de la prueba hacía que todo fuera intuitivo, era uno de los casos tales que cuando se resolvía, se sabía cómo resolver todos los demás casos.
Por favor, comprenda que no digo que la intuición no esté relacionada con lo anterior, esos puntos están relacionados, pero no cubren lo que creo que nos gustaría que describiera la "intuición". (Obviamente, los significados de las palabras y las oraciones no son independientes, pero, sin embargo, intenta pensar en lo que sucedería si realizáramos algún tipo de ortogonalización en el significado de lo anterior).
Sobre la intuición:
Mi aproximación más útil a la "intuición" es
$$\color{blue}{\text{Intuitive means compatible with our model of reality.}}$$
En otras palabras, las cosas que encontramos contraintuitivas se comportan de forma diferente a como esperaríamos que se comportaran, es decir, nuestro modelo interno de la realidad no es coherente con los "resultados experimentales" que observamos. Esto puede parecer una perogrullada, pero no deja de ser una aproximación útil.
Apenas podemos hacer nada con respecto a la realidad, así que para ganar en intuición necesitamos actualización nuestro mapa interno (como un gráfico, no una función). Hay muchos enfoques. (De hecho, aprendemos si y sólo si cambiamos nuestro comportamiento, si alguna actividad no cambia nuestro modelo/mapa de realidad/lo que sea, entonces estamos no aprendizaje).
- Probar el modelo en casos más sencillos. Por ejemplo, muchos teoremas geométricos siguen funcionando cuando algunos segmentos degeneran en puntos, por ejemplo la fórmula del área del cuadrilátero cíclico se convierte en la fórmula de Heron .
- Quizá haya un factor importante que no haya sido tenido en cuenta por nuestro modelo. Esto me ocurrió con el El problema de Monty Hall La información que faltaba era que algunos eventos no son independientes.
- Utiliza un modelo diferente. Esto me ocurrió en álgebra lineal $$(U + V) \cap W \neq (U \cap W) + (V \cap W),$$ pero un ejemplo aún mejor sería la prueba en 3D (en lugar de 2D) del Teorema de Desargues (si conoces la prueba, este es también un gran ejemplo para el siguiente punto).
- Componga algunos modelos ya conocidos. El teorema de Einstein-Pitágoras es un ejemplo clásico: $$E = m (a^2 + b^2).$$
- Modela el modelo. Esto puede resultar extraño, pero el metamodelado sigue siendo una buena técnica. Puede ser útil cuando no se conocen las integrales y se quiere deducir $\sum_{k=0}^{n}k^\alpha$ para algunos $\alpha \in \mathbb{N}$ . Es fácil adivinar intuitivamente las sumas para $\sum_k 1$ o $\sum_k k$ y luego para $\sum_k k^2$ . La modelización del modelo es exactamente el proceso que nos permite adivinar que $\sum_{k = 0}^{n}k^\alpha$ es $\Theta(n^{\alpha+1})$ . Una generalización similar podría ocurrir con cuadratura de orden superior, o la generalización de Teorema de Brianchon a otras cónicas. No sé si estoy exagerando, pero diría que la teoría de las categorías es la esencia de este tropo.
Cuando todo falla, todavía podemos:
- Trazar el territorio hasta que llegue el patrón. En realidad, esto es útil si no tenemos ni idea de qué modelo sería aplicable a la parte considerada de la realidad. Esto corresponde a enumerar unos primeros ejemplos para familiarizarnos con el problema que estamos resolviendo.
- Producir un modelo completamente nuevo e interiorizarlo. Se trata de un proceso similar al de un niño con un dudoso sentido del equilibrio que aprende a montar en bicicleta, especialmente a hacer giros; los padres proporcionan el modelo (inclinarse a la izquierda/derecha) y el niño intenta hacerlo funcionar.
Sobre la enseñanza de la intuición:
Mi experiencia con la enseñanza de la intuición es que las personas piensan de manera diferente, tienen diferentes mapas/modelos de realidad y la "transferencia de intuición" exitosa ocurre cuando actualizan sus modelos lo suficiente para que sean compatibles con los teoremas/datos/etc. presentados. Algunas técnicas útiles:
- Asegúrese de que está "pasando", es decir, utilice palabras que los alumnos entiendan, imágenes con los pensadores visuales, etc.
- Trazar el territorio para los que no tienen ningún modelo, es decir, mostrar ejemplos básicos.
- Considere primero los casos más sencillos, para que los alumnos puedan decidir qué modelos ya aprendidos podrían aplicarse.
- Señale las cuestiones que se pasan por alto con frecuencia (para ello se necesita cierta experiencia), por ejemplo, muestre contraejemplos de algunas falacias comunes.
- Presente diferentes perspectivas, tal vez desde distintos ámbitos si es posible.
- Dividir los problemas en subproblemas para poder utilizar las intuiciones previas.
- Dar algunos casos especiales intuitivos (pero no necesariamente sencillos) que podrían generalizarse posteriormente.
- Deje que los alumnos piensen, es decir, deje suficiente tiempo "libre" para la interiorización.
Conclusión:
Como he dicho antes, todas estas técnicas son en su mayoría conocidas, y mi poca experiencia no es suficiente para atestiguar que funciona o no. También dudo que las listas anteriores sean completas. Sin embargo, el OP mostró tal afán en este tema que espero que todavía encontraría este post útil.
$$\ddot\smile$$
