Reconociendo que una función no tiene ninguna antiderivada elemental

Question

¿Existe un método para comprobar si una función es integrable?

Por supuesto, tratando de resolverlo es uno, pero algunas preguntas en la integración puede ser tan difícil que no consigo el método correcto para comenzar con esos problemas. Entonces, ¿hay un método para encontrar correctamente si una función es integrable?

Aclaración: Estoy preguntando sobre las integrales indefinidas que no tienen ningún derivado elemental.

Answer 1

Tal vez usted está pidiendo un procedimiento para determinar, dada una función primaria $f(x)$, si hay una función primaria $F(x)$ tal que $F'(x)=f(x)$.

Con algunas salvedades, se trata de un procedimiento, llamado el Algoritmo de Risch. Para una discusión sobre el algoritmo, por favor consulte los enlaces de artículo de la Wikipedia.

Parte de las implementaciones del Algoritmo de Risch son un componente de varias simbólico de programas de integración.

Answer 2

Si quiere decir Riemann integrable en un intervalo$[a,b]$, puede encontrar el criterio de Lebesgue útil:$f$ es Riemann integrable en$[a,b]$ si y sólo si es continua en casi todas partes (es decir, sus discontinuidades forman un Conjunto de medida$0$) y limitado.