Promedio de matrices definidas positivas

Question

¿Es el promedio de múltiples matrices definidas positivas necesariamente positivo definido o semi definida positiva? El promedio es media sabio elemento.

Answer 1

Sí. JTH ponencias es correcta (+ 1) pero creo que usted puede conseguir una mucha explicación simple con sólo básicos de álgebra lineal.

Asumir $A$ y $B$ son matrices definidas positivas tamaño $n$. Por definición esto significa que para todas las $u \in R^n$, $0 < u^TAu$% y $0 < u^TBu$. Esto significa que el $0 < u^TAu + u^TBu$ o equivalente que $0 < u^T(A+B)u$. es decir. $(A+B)$ tiene que ser positiva definida.

Answer 2

Claro. El conjunto de matrices definidas positivas forma un cono, lo que significa que es cerrado debajo combinaciones lineales positivas y escalamiento.