Una imagen sencilla:
Desde electromagnetismo clásico sabemos que una carga acelerada irradia ondas electromagnéticas.
Una de las razones por las que llegamos al modelo mecánico cuántico del átomo es porque, clásicamente, un electrón que girara alrededor de una carga positiva, debido a la aceleración radial irradiaría un espectro continuo hasta caer sobre la carga positiva y neutralizarla. Evidentemente, esto no ocurrió porque los átomos, como el más simple, el átomo de hidrógeno, existen y son estables.
Cuando un electrón cayó sobre un protón para formar hidrógeno, las observaciones mostraron que se irradiaba un espectro de energía específico
Serie Balmer
que se puede equipar con serie matemática en frecuencias discretas.
Esto llevó a la Modelo de Bohr del átomo, donde para explicar la serie, se postuló que existían órbitas del electrón que eran estables a menos que fueran excitadas con una radiación entrante, y las líneas que se veían eran transiciones entre órbitas.
Al mismo tiempo, Planck postuló los fotones, partículas discretas que constituían la luz con frecuencia h*nu, para explicar radiación del cuerpo negro.
El descubrimiento de que la ecuación de Shrodinger podía dar soluciones para los potenciales eléctricos del átomo de hidrógeno y que se ajustaban al espectro del hidrógeno, ató todo el asunto.
Los fotones son el quantum del espectro electromagnético, y son absorbidos o radiados en las interacciones con los átomos porque el átomo se mantiene unido principalmente por un potencial eléctrico, que da niveles de energía cuantizados , y no el continuo de la teoría clásica que no tenía fotones.
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Tal vez esto es demasiado para el OP, pero @StianYttervik no, espera. Desde el punto de vista de la física moderna, el fotón no tiene masa en cualquier (y "su propio marco" está mal definido), aunque tenga impulso. Desde un punto de vista newtoniano (sin relatividad especial, sin mecánica cuántica -> sin creación de fotones, sin átomos como los conocemos), tiene mucho más sentido, por las razones que dices y para la gravitación, que el fotón tenga alguna masa muy pequeña, en cualquier marco. En ambos casos, la masa es siempre la misma en cualquier fotograma.
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Este tiene las respuestas que buscas, y son sencillas: physics.stackexchange.com/questions/143652/ La clave es la fórmula de la energía.
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Y ahí pensé que los fotones tenían masa en reposo nula, pero sí tenían masa como consecuencia de su momento.
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Buena observación @EffervescenzaNaturale, sólo intentaba ayudar a entender que algo sin masa puede seguir teniendo momento. Lo cual no es nada obvio ;)
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Ah, claro, claro: si hablamos de "masa relativista" ( = E/c^2, la gente prefiere llamarlo energía, hoy en día) entonces sí que la tiene el fotón. Los dos puntos de vista se discuten en el enlace de luk32 (y enlaces en él). @Stian efectivamente, para nada, la relatividad especial (¿física?) da muchos dolores de cabeza :D.