Me gustaría demostrar las varias formas de las ecuaciones de Friedmann CON el $c^2$ factores. Todo está bien ... aparte de que tengo una falta $c^2$ factor en algún lugar.
En todos los siguientes $\rho$ es la densidad de masa y no de la densidad de energía $\rho_{E}=\rho c^2$
Si nos fijamos en la wikipedia en francés página sobre las ecuaciones de Friedmann, de acuerdo con la demostración del último párrafo, tenemos :
La ecuación de campo de Einstein : $G_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$
El tensor de Einstein : $G_{\mu\nu} = \begin{pmatrix} G_{00}&0&0&0 \\ 0&G_{ij}&0&0 \\ 0&0&G_{ij}&0 \\ 0&0&0&G_{ij} \end{pmatrix}$
La Energía-Impulso tensor : $T_{\mu\nu} = \begin{pmatrix} T_{00}&0&0&0 \\ 0&T_{ij}&0&0 \\ 0&0&T_{ij}&0 \\ 0&0&0&T_{ij} \end{pmatrix}$
con :
$G_{00} = 3H^2+3\frac{k}{a^2}c^2$
$G_{ij} = -\left(3\frac{H^2}{c^2}+2\frac{\dot{H}}{c^2}+\frac{k}{a^2}\right)$
$T_{00} = \rho c^2$
$T_{ij} = -P$
Pero : $T_{00}$ $T_{ij}$ tienen la misma unidad física ( $P$ $\rho c^2$ $kg.m^{-1}.s^{-2}$ ) mientras que la $G_{00}$ $G_{ij}$ no tiene la misma unidad : en la primera tenemos a $H^2$ y en el segundo tenemos a $\frac{H^2}{c^2}$ por ejemplo.
Mi pregunta son : ¿hay un error en la wikipedia en francés demostración ? Donde es la falta de $c^2$ ? Donde puedo encontrar una buena demostración con el $c^2$ factores ?
EDITAR : Tal vez me he encontrado algo. En el principio de la demostración, el autor dice que la medida es de la forma :
$ds^2=c^2dt-a^2\gamma_{ij} dx^i dx^j$
donde $\gamma_{ij}$ depende de las coordenadas elección. Esta fórmula parece bien a mí.
Pero, a continuación, escribe que :
$g_{00} = c^2$
$g_{ij} = -a^2\gamma_{ij} $
Tengo una duda sobre $g_{00}$ : es igual a $c^2$ o a $1$ ? De hecho, si elegimos a escribir $g_{00} = c^2$, $T_{00} = \rho c^4$ ¿no ?
