Resolver

Question

Resolver $$(b+c)^2=2011+bc$$ for integers $b $ and $c$.

Mis pequeños pensamientos:

$(b+c)^2=2011+bc\implies b^2+c^2+bc-2011=0\implies b^2+bc+c^2-2011=0$

Problemas en $b$ como Quadratic.$$\implies b=\frac{-c\pm \sqrt{8044-3c^2}} {2}.$$

Así $8044-3c^2=k^2$, $b$ y $c$ son números enteros. También tenemos las desigualdades: $8044>3c^2,8044>3b^2\\ \ \ \ \ 51>c\ \ \ \ , \ \ \ \ 51>b$

Cómo seguir adelante. Ayuda.

Answer 1

Con lo que has hecho hasta el momento sólo podemos tratar de las posibilidades. Podemos pedir que $c \ge 0$ y reconocer que podemos cambiar los signos de $b$ y $c$ de una solución para sacar otro. $b$ y $c$ también puede ser intercambiado. Encontrar $(10,39)$ y $(-10,49)$ como soluciones básicas. Una hoja de cálculo con copia hacia abajo hace que sea sencillo.

Answer 2

Podemos asumir que $b\geq0$ y lanzando su razonamiento nos ca conseguir $b\in\{10,39,49\}$,

que le da todas las soluciones de 12.