¿Cuántos Sylow $3$ -subgrupos puede un grupo de orden $72$ ¿Tener?
Sea $G$ sea un grupo de orden $72=2^3 \cdot 3^2$ . El número de Sylow $3$ -subgrupos $n_3$ divide 24 y tiene la forma $n_3=3k+1$ por los Teoremas de Sylow. Por lo tanto $n_3=1$ o $n_3=4$ .
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Yo diría que $n_{3}|8$ . Así que $n_{3}$ =1 o $n_{3}$ =4.
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Más concretamente, el número de $3$ -Sylow subgrupos divide $\frac{72}{9} = 8$ .
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$n_3\mid 8$ no es, por supuesto, más fuerte que $n_3\mid 24$ como $n_3\equiv 1\pmod 3$ .