Estimador de densidad de kernel se da por $$\hat{f}(x,h)=\frac{1}{nh}\sum_{i=1}^{n}K(\frac{x-X_{i}}{h})$ $ donde $X_1,...X_n$ i.i.d con algún desconocido densidad $f$, $h$ - ancho de banda,
$K$ - función del núcleo ($\int_{-\infty}^{\infty}K(x)dx=1$, $\int_{-\infty}^{\infty}K(x)xdx=0$, $\int_{-\infty}^{\infty}K(x)x^2dx<\infty$). El sesgo puede ser computado usando la expansión de Taylor: $$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{h}K(\frac{x-y}{h})f(y)dy-f(x)=\int_{-\infty}^{\infty}K(y)\left(f(x-hy)-f(x)\right)dy$$ $% $ $=\int_{-\infty}^{\infty}K(y)\left(f'(x)hy+\frac{1}{2}f''(x)(hy)^{2}+o(h^{2})\right)dy=\frac{1}{2}f''(x)h^{2}+o(h^{2})$
¿Cómo lidiar con kernel periódica y $f$ ($\int_{0}^{1}K(x)dx=1$, $\int_{0}^{1}K(x)xdx=0$, $\int_{0}^{1}K(x)x^2dx<\infty$)?
¿Cómo puedo usar la expansión de taylor? ($\int_{0}^{1}\frac{1}{h}K(\frac{y-x}{h})f(y)dy=\int_{-\frac{x}{h}}^{1-\frac{x}{h}}K(y)f(x-yh)dy\neq\int_{0}^{1}K(y)f(x-yh)dy$-No puedo utilizar propiedades de kernel)
¿Podría recomendar un buen libro sobre núcleo alisar de datos circular?
