Simetría de Bondi-Metzner-Sachs (BMS) de espacio-tiempos asintóticamente planos

Question

Empecé a estudiar el BMS simetría en relación con el papel: http://arxiv.org/abs/1312.2229 y hay un par de cosas extrañas que me di cuenta.

Primero de todo, desde la lectura de los documentos originales por Bondi, Metzner y Sachs, yo sé que el "BMS simetría" es sólo un permitió subconjunto de coordinar diffeomorphisms que deja la asintótico de la curvatura de espacio-tiempo intacto. Sin embargo, cuando leí el artículo anterior, el BMS simetría se expresa en forma de un campo de vectores eq. (2.10) y (2.14). Por lo tanto, mi primera pregunta:

¿Cómo puedo obtener a partir de un determinado subconjunto de coordinar diffeomorphisms (que se considera una simetría) un vector correspondiente campo de la Matanza vector?

Además, más tarde en el papel que van desde el BMS campos vectoriales a los generadores de BMS simetría en la eq. (3.3). No mencionan cómo hacerlo, así que me gustaría saber:

¿Cómo puedo ir de campos vectoriales caracterización de una simetría de un verdadero generador de la simetría?

Me doy cuenta de que esto es algo bastante avanzado. Estoy agradecido por cualquier ayuda o sugerencia!

Answer 1

Es más fácil que se derivan directamente de la forma de los campos vectoriales de las condiciones de frontera para asintóticamente plana spacetimes. Ver por ejemplo este artículo

http://arxiv.org/abs/1001.1541

o esta otra

http://arxiv.org/abs/1106.0213

Infinitesimalmente diffeomorphisms actuar en la métrica a través de la mentira derivado $\mathcal{L}_{\xi}g_{\mu \nu}$. En el caso de BMS, que requieren de esta transformación a respetar las condiciones de frontera en $g_{\mu \nu}$, por ejemplo,$g_{uu}\approx -1 +\mathcal{O}(r^{-1})$. De modo que el vector de campo debe satisfacer $\nabla_u \xi_u =\mathcal{O}(r^{-1})$. Usted puede configurar una de estas ecuaciones para cada uno de los componentes de la métrica y sus correspondientes condiciones de contorno. En cada caso de requerir el campo de vectores de no tocar el "líder" de Minkowski parte de la métrica. Este es un sistema de ecuaciones diferenciales, que puede resolver.

Tan lejos como los generadores de ir, esta es una especie de tratado en la segunda papel he ligado. Aunque la medida de lo eqn 3.3 se va, usted puede pensar de forma heurística de este así como el ADM de hamilton ponderado por una función en la esfera en que se convierte el tiempo uniforme en una traducción supertranslation (los espacios Andy está estudiando son Christodoulou-Klainerman espacios para que $i^0$ es no-singular punto y así que usted puede esperar igualar $\mathcal{J}^+_-$ $\mathcal{J}^-_+$a través de $i^0$ cuando la ADM de hamilton está definido). Lo que demuestra que estos cargos generar la correcta transformaciones de la mecánica cuántica es, en realidad, muy sutil, como se discute aquí

http://arxiv.org/abs/1401.7026

Espero que esto ayude.