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¿Qué es un ejemplo de función $f: \Bbb{N} \to \Bbb{Z}$ que es un bijection?

¿Me podría dar un ejemplo de función $ f \colon \mathbb N \to \mathbb Z$ que es uno a uno y a? ¿Funciona este: $f(n) := n \times (-1)^n$?

N comienza con cero.

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graydad Puntos 11975

Primera nota de que $\Bbb{Z}$ contiene todos los negativos y positivos enteros. Como ejemplo, podemos pensar en $\Bbb{Z}$ (más o menos) de dos piezas. Siguiente, sabemos que todo número natural es par o impar (o cero para algunas personas) así que de nuevo podemos pensar de $\Bbb{N}$ como estar en dos piezas. por último, vamos a tratar de hacer un mapa en el que se aprovecha de las "dos piezas" de observación . Es decir, vamos a hacer una función de iguala/probabilidades aspectos positivos/negativos. Deje $f: \Bbb{N} \to \Bbb{Z}$ donde

$$f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} & n\text{ is even} \\ -\frac{n + 1}{2} & \text{else} \end{casos}$$

Este mapa es un bijection, aunque voy a dejar la prueba de que hasta usted.

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Yoni Rozenshein Puntos 4785

ps

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user152715 Puntos 2359

$$ f\colon \Bbb N \to \Bbb Z, \qquad f (n) = \begin{cases} \quad\dfrac n2\qquad \text{if %#%#% is even}\\ -\dfrac {n+1}{2}\quad \text{if %#%#% is odd} \end{casos} $$

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Fredrik Puntos 26

Aquí es una ligera modificación de la sugerencia de OP: la función $f(n):=\sum_{k=0}^n (-1)^k k$ es un bijection $f:\mathbb{N}_0\to \mathbb{Z}$.

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Kiddo Puntos 145

$$f(n) = \left\{\begin{array}{cc} \frac{n}{2} & n \textrm{ is even,}\\ \frac{-(n+1)}{2} & n \textrm{ is odd.} \end{array} \right.$$

Hence, $$f(0) = 0,$$ $$f(1) = \frac{-(1+1)}{2} = -1,$$ $$f(2) = \frac{2}{2} = 1,$$ $$f(3) = \frac{-(3+1)}{2} = -2 \cdots$$

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