¿Gravedad limita el número de bosones que pueden ocupar el mismo estado de la solo-partícula?

Question

QFT dice que un número ilimitado de bosones puede ocupar el mismo "estado" (lo que quiero decir por esto es que wavefunction de todo el sistema está compuesto de un producto de muchos wavefunctions idénticos).

Sin embargo, la gravedad aumenta monótonamente con densidad de energía. Parece que en algún momento, un bosón adicional crearía una densidad de energía lo suficientemente alta para crear un agujero negro. ¿Es esto cierto? ¿Podría calcular el número de bosons necesarias para causar esto?

Answer 1

Sí, y Sí.

Entonces, ¿cómo usted va sobre hacer esto? Vamos a empezar Newtoniano. Asumir que todo está en un estado del suelo. Usted asume una esféricamente simétrica de la función de onda. Para cada uno de los shell de radio r, la masa se adjunta el total de la masa multiplicada por la probabilidad de que la partícula está en el interior de r, que exige la integración de la plaza de la función de onda. A partir de la densidad se puede calcular como la energía cambia con la profundidad (de nuevo, la participación de las integrales). Usted necesita para resolver estos de forma simultánea, porque la función de onda depende del campo gravitatorio y viceversa.

Mientras la estancia de las cosas newtoniano es estable; si reduce el tamaño linear por 1/2 gravitacional bien se profundiza por un factor de dos (gravitacional potencial disminuye como 1/x, la fuerza es 1/x^2) pero la cuántica "punto cero" de la energía aumenta 4 veces (la partícula en una caja de energía). Esto significa que si la estrella se expande, la gravedad gana y tira de la espalda, y si se encoge, el punto cero término gana y mantiene la forma de colapsar.

Einstein hace las cosas mucho más difíciles. El Schodinger ecuación no se aplica, y no es un simple relativista analógica, y tenemos que aplicar ahora en un espacio curvo. Por último, necesitamos saber tanto de la presión y la densidad es una función de "circunferencial de radio". Sin embargo, todavía podemos usar la de Newton cálculos para obtener un orden de magnitud de la estimación de cuando todo se derrumba a un agujero negro.