Guía Posible:
Los desarrolladores de este tipo de juegos normalmente se prueba un par de tipos de juego antes de decidirse por uno que no es demasiado fácil ni demasiado difícil. Puede haber algunos prolijo matemáticas detrás de esto por lo que permite hacer algunas visual especulación en primer lugar.
Vamos a jugar con algunos $5\times5$ tablas. He escrito un programa para generar aleatoriamente los elementos de $[0,n)= \Bbb Z_n$ donde vamos a investigar las diferentes $n$. Veamos el caso de $n=4$.
$$
\left[
\begin{matrix}
0&0&2&2&3\\
1&1&3&0&1\\
2&0&3&3&3\\
3&0&2&1&0\\
1&0&1&1&1\\
\end{de la matriz}
\right]
$$
Como se puede ver un juego como el que usted describe, como tengo entendido, de preferencia, no quiero que todos estos al lado de los elementos. Así que sabemos que la elección de un $n> 4$ es probablemente una buena idea. ¿Y el caso de $n=5$? Ahora debería ser $5$ diferentes elementos y esta es una generación aleatoria.
$$
\left[
\begin{matrix}
4&2&2&3&3\\
2&3&1&2&3\\
3&0&4&0&4\\
1&4&1&1&2\\
1&3&4&1&4\\
\end{de la matriz}
\right]
$$
Tenga en cuenta que este debe ser el llamado "óptimo" para un tamaño de $5$ matriz. Ahora vamos a ensuciarnos las manos con algunos análisis estadístico de estos objetos y buscar correlación (de algún tipo).
En primer lugar quiero generar aleatoriamente una matriz y contar cuántas parejas hay. Los pares están definidos para ser inmediatamente adyacentes entre sí. Esto puede estar arriba, abajo, izquierda o derecha. Por ejemplo, el de arriba de la matriz tiene Un par de doses en la fila superior. Hago esto $10\;000$ los tiempos para cada tamaño de la matriz. Luego tomamos una media aritmética del número de pares.
![enter image description here]()
En el eje horizontal tenemos el número de elementos y en el eje vertical tenemos el número medio de pares. Tenga en cuenta que las líneas se unen. Comenzando desde la parte inferior tenemos el tamaño de $n=2$ todo el camino a $11$. El número de elementos que van desde $2$$20$. Mirando las curvas, sospecho que es de la forma $\frac{\log a}{\log x}$. Ahora estoy suponiendo que están buscando en el derivado de estas curvas para encontrar su óptimo diseño.
Lamentablemente no tengo la estadística habilidades para mostrar una forma de optimizar esto, sin embargo, espero que esta respuesta te ha dado una pista sobre lo que estas personas pueden estar mirando. Debe tener en cuenta, sin embargo, que estos de las curvas de todo límite a cero el número de pares como la diversidad de los elementos aumenta.
