Mi pregunta se refiere a la siguiente definición
Definición: La timelike (resp. null) condición genérica en el GR se cumple si $$u_{[\alpha} R_{\rho]\mu \nu [\sigma}u_{\beta]}u^\mu u^\nu \ne 0$$ en algún momento de cada timelike (resp. null) geodésica con vector tangente $\vec u$. ($R_{\rho \mu \nu \sigma}$ es la curvatura de Riemann tensor.)
Está escrito en muchos lugares que de esta condición a imponer si uno quiere asumir que cada caida libre (o de luz) de la partícula encuentra alguna forma de materia o radiación en su historia (o algo a ese efecto).
Pero no entiendo, ¿por qué el particular tensor $u_{[\alpha} R_{\rho]\mu \nu [\sigma}u_{\beta]}u^\mu u^\nu \ne 0$ es lo que hay que mirar en este contexto. Por ejemplo, ¿por qué no hemos de suponer que $R_{\rho\mu\nu\sigma}u^\mu u^\nu \ne 0$ en algún momento? O tal vez ese $R_{\mu \nu}u^\mu u^\nu \ne 0$, o tal vez eso $G_{\mu \nu} u^\mu u^\nu \ne 0$?
Supongo que los dos últimos condición podría ser demasiado débil para derivar teoremas de la singularidad que queremos, así que algo más fuerte debe ser asumido. Pero la expresión de $u_{[\alpha} R_{\rho]\mu \nu [\sigma}u_{\beta]}u^\mu u^\nu \ne 0$ realmente se ve un poco extraño para mí (es decir, yo no entiendo su significado). Podría alguien explicarme por qué esta es la mejor condición para imponer?
Gracias!
