Estoy leyendo Los campos locales de Serre. En la sección V.4, Serre considera una extensión finita totalmente ramificada de campos locales $L/K$ con el campo de residuos $\bar{L}=\bar{K}$ un campo perfecto. Para $\bar{K}'$ una extensión finita de $\bar{K}$ , dejemos que $K'$ sea la correspondiente extensión no ramificada de $K$ y que $L'=LK'$ . Los mapas normativos (para $n\geq 1$ ) $$ N_n: U^{\psi(n)}_L/U^{\psi(n)+1}_L \to U^n_K/U^{n+1}_K $$ $$ N'_n: U^{\psi(n)}_{L'}/U^{\psi(n)+1}_{L'} \to U^n_{K'}/U^{n+1}_{K'} $$ puede identificarse con $N_n:\bar{K}\to \bar{K}$ y $N'_n:\bar{K}'\to \bar{K}'$ dado por polinomios que se determinan en la sección V.3. Observa que los coeficientes de los polinomios son los mismos para $N_n$ y $N'_n$ (que yo creo), y luego escribe:
En el lenguaje de la geometría algebraica, eso significa que tenemos para cada $n\geq 1$ un homomorfismo $v_n:G_a\to G_a$ racional sobre $\bar{K}$ y que $N_n'$ es la restricción de $v_n$ a los puntos de $G_a$ racional sobre $\bar{K}'$ .
¿Puede alguien explicarlo con más detalle? Estoy algo familiarizado con la geometría algebraica (por el libro de texto de Hartshorne) pero no reconozco nada familiar aquí. Ni siquiera sé lo que la palabra racional significa aquí.
Merci !
