Cómo entender poleas de carácter

Question

Hay una bien conocida serie de artículos de Lusztig sobre Character Sheaves . Tienen conexiones importantes a muchas cosas en la teoría de la representación (geométrica), por ejemplo 0904.1247

¿Cómo entender esto para una persona con menos de excelente teoría teoría de la representación?

Answer 1

Eso es bastante vaga pregunta. La vaga respuesta es que todas las operaciones (como la inducción a partir de los subgrupos que se puede hacer para representaciones y caracteres se puede hacer para gavillas, y haciendo estos resultados en una categoría de poleas en un grupo (como GL_n sobre un campo finito), que están lo suficientemente cerca como para los caracteres de las representaciones que nos diga algo acerca de ellos, pero que también tienen más estructura, ya que son las poleas, no sólo de las funciones.

Aquí un poco más precisa descripción: si usted tiene una variedad X que un grupo G de actos, entonces usted puede tomar la acción de G en el cohomology de X. Mejor aún, usted puede obtener una gavilla en el grupo G, cuyo tallo de más de un elemento del grupo g es el cohomology de los puntos fijos de g en X. La función de la gavilla de la correspondencia que envía esta gavilla en el carácter de la representación en el cohomology de X (esto se deduce de Lefschetz). Deligne y Lusztig definido ciertas variedades (el conjunto de indicadores sobre F_q en una determinada posición relativa a sus conjugados por Frobenius) en el que GL(n,F_q) actúa (en realidad, esto funciona para cualquier división algebraica simple grupo), y el correspondiente a las poleas (o más bien la simple perversa constituyentes) se llama carácter gavillas, y aproximadamente la captura de la estructura de las correspondientes representaciones.