Si una placa rectangular gira alrededor de su diagonal, se puede encontrar su tensor de inercia y ver que el vector de momento angular cambia en el tiempo. Por lo tanto, debería requerir un par de torsión para seguir girando, ¿verdad?
¿Significa esto que si uno lo pusiera a girar alrededor del eje fijo (su diagonal), eventualmente se detendría y llegaría a descansar? Si esto es cierto, ¿a dónde fue a parar la energía cinética?
La respuesta es que es necesario aplicar un par de torsión a la placa rectangular mediante los cojinetes del soporte, pero ese par no realiza ningún trabajo, por lo que la energía cinética de la placa permanece constante.
El diagrama de la izquierda muestra las direcciones de la velocidad angular del palte $\vec \omega$ y su momento angular $\vec L$ que está en el plano de la placa.
Al girar la placa, el sentido del momento angular cambia como se muestra en el diagrama de la derecha, por lo que debe haber un par de torsión (par) actuando sobre la placa.
La magnitud del momento angular no cambia.
El par de torsión $\vec \tau$ es proporcionada por las fuerzas $F$ que están en el plano de la placa y que actúan sobre la placa en los rodamientos.
El par motor no realiza ningún trabajo sobre la placa, por lo que la energía cinética de la placa es constante, sólo cambia el momento angular de la placa.
Cada una de las partículas que componen la placa ejecuta una órbita circular, por lo que la fuerza sobre cada una de esas partículas debe formar un ángulo recto con su velocidad, lo que significa que las fuerzas que aceleran las partículas y cambian el momento angular de la placa no realizan ningún trabajo.
En cuanto al par externo que se aplica sobre la placa, ese par no hace ningún trabajo, no hay ningún desplazamiento de las fuerzas externas a lo largo de la línea de acción de las fuerzas, sino que lo único que le ocurre al par externo es que cambia su dirección al girar la placa.
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Si no hay resistencia del aire, creo que no debería detenerse. No sé nada de tensores, así que puede que no sea de mucha ayuda, pero la magnitud del momento de inercia es constante, así que creo que puede seguir girando