Una función de $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ se llama $\mathbb{R}$-analítica de iff para cada $x_0 \in \mathbb{R} $ existe $R>0$ y el poder de la serie de $\sum_{n=0}^\infty a_n (x-x_0)^n$ convergente para $|x-x_0|<R$ que $f(x)=\sum_{n=0}^\infty a_n (x-x_0)^n$$|x-x_0|<R$.
Por alguna extraña funciones continuas en $\mathbb{R}$, por ejemplo para Weierstrass continua nondifferentiable función (es decir,$f(x)=\sum_{n=0}^\infty a^n \cos(b^n \pi x)$$x\in \mathbb{R}$, donde $0<a<1$, $b$ es positivo entero impar tal que $ab> 1+\frac{3}{2}\pi$), existe una secuencia de $\mathbb{R}$-funciones analíticas (incluso toda funciones) que converge a $f$ de manera uniforme (en el caso de la función de Weierstrass es suficiente para tomar la secuencia de la suma parcial de la serie de la definición de esta función).
Es acaso cierto que para toda función continua $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ existe una secuencia de $\mathbb{R}$ analítica de funciones que converge uniformemente a $f$ ?
