¿He encontrado esta fórmula, pero no sé cómo comprobarlo? ¿Cuál es su idea para la prueba? $$1+{1\over1}\left(1+{1\over2}\left(1+{1\over3}\left(1+{1\over4}\left(1+{1\over5}\left( ... \right)\right)\right)\right)\right)=e.$$
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La expresión en la OP es una fracción o la continuación de numerador, que aquí puede ser tratada con una base que alargando el denominador como una pasa. Es el tipo de fracción que se desarrolló en decimales.
Usted obtener una idea similar cuando usted tiene que dividir la longitud en metros en los pies, y luego en b pulgadas, a continuación, en c semicorcheas, como $y \frac a3 \frac b{12} \frac {c}{16}$ yardas.
Un número en una reglare base B, como el 10, podría ser escrito como $1 \frac aB \frac bB \frac cB \cdots $, que es una suma de fracciones, el denominador de la última de las cuales el producto de ella y todos los que están a su derecha. Así, en la base de la expresión, el $c$ se divide por $B^3$.
La expresión para $e$ puede ser escrita así:
$$ e = 1 \frac 11 \frac 12 \frac 13 \frac 14 \frac 15 \frac 16 \dots $$
En la expresión para $e$, vemos que se trata de una suma $\sum \frac 1{n!} $, lo que significa que esta expresión, porque eso es lo que la ejecución del producto de los denominadores.
Uno puede ver a partir de esta representación, que cualquier dígito como numerador en cualquier lugar conduce a una unidad de fracción, y por lo tanto uno puede escribir cualquier $a/b$ $m-1$ unidad de fracciones, donde $b\mid m!$, sin embargo, los pequeños de soluciones son aceptables. (es decir, es un límite superior).
