Este problema me está volviendo loco. Siento que debería haber un argumento elemental, pero no lo he encontrado. Considere el espacio vectorial $V_n= \mathbb Q[x]/{x^{2n+1}}= \mathbb Q\{1,x,x^2, \ldots , x^{2n}\}$ . Definir polinomios $p_m=x^m+(-1-x)^m+(-1-x)^{2n-m}$ . Considere los subespacios de $V_n$ dado por $$I= \mathbb Q\{p_m\,:\, 0 \leq m \leq 2n\},$$ $$J= \mathbb Q\{x^{2i}\,:\,0 \leq i \leq n\}$$ y $$K= \mathbb Q\{x^{2i}-x^{2n-2i}\,:\,0 \leq i \leq n\}.$$ Quiero probar que $$I \cap J= K.$$ La inclusión en la dirección inversa es clara: $p_m-p_{2n-m}=x^m-x^{2n-m}$ . La parte difícil es mostrar la inclusión $I \cap J \subset K$ .
Los cálculos de la computadora muestran que esto es cierto para todos $n$ Lo he comprobado.
Actualizar: He hecho esta pregunta en mathoverflow.
Actualización 2: Esta pregunta ahora tiene una respuesta en mathoverflow.
